Une surface implicite est la surface de niveau d'une fonction différentiable f définie sur un ouvert de .
Exemples L'exemple le plus élémentaire est sans nul doute l'exemple des plans affines. Si l est une forme linéaire sur , alors est une application différentiable et tout réel est une valeur régulière de l. Pour r donné, est une surface implicite de .
Autre exemple élémentaire, si est une forme quadratique non dégénérée de , alors toute valeur non nulle est une valeur régulière de q : Si q est définie positive, alors pour , la surface implicite est vide ; et pour , est une sphère. Si q est non définie, de signature , la surface implicite est un hyperboloïde à une ou deux nappes suivant le signe de r.
La trompette de Gabriel est définie par la relation implicite : avec a non nul. La trompette de Gabriel est une surface de révolution.
Illustrations
Voir aussi Article connexe Marie-Paule Cani
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