La cohomologie d'un faisceau est une cohomologie définie par les résolutions injectives de .
Définition Les groupes de cohomologie d'un faisceau de groupes abéliens sont les groupes de cohomologie du complexe de cochaines :
où est une résolution injective du faisceau , et désigne le groupe abélien des sections globales de . À unique isomorphisme canonique près, ces groupes ne dépendent pas de la résolution injective choisie.
Le zéroième groupe est canoniquement isomorphe à . est dit acyclique si tous ses autres groupes de cohomologie sont triviaux. Tout morphisme induit des homomorphismes de groupes abéliens canoniquement définis :
Catégorie:Théorie d'homologie Catégorie:Faisceau