Un système de coordonnées curvilignes est une façon d'attribuer à chaque point du plan ou de l'espace un ensemble de nombres.
Coordonnées curvilignes Soit un point de l'espace dont les coordonnées sont notées . Un système de coordonnées quelconques est obtenu en se donnant trois fonctions arbitraires des paramètres , telles que ; ces fonctions sont choisies le plus souvent continues, et même différentiables. Les points correspondant à deux des trois coordonnées constantes décrivent une ligne de coordonnées.
Coordonnées curvilignes orthogonales
Un système de coordonnées curvilignes est appelé système orthogonal si les lignes de coordonnées sont orthogonales entre elles en chaque point M de l'espace. Les trois vecteurs de base étant tangents en M aux lignes de coordonnées, il en résulte que ces vecteurs sont orthogonaux entre eux en chaque point de l'espace. La notation de Lamé fournit une présentation générale commode des opérateurs différentiels de champ en coordonnées orthogonales.
Exemples de systèmes de coordonnées curvilignes Coordonnées cylindriques Coordonnées sphériques
Histoire Les sont ainsi désignées à la suite de l'ingénieur, mathématicien et physicien français Gabriel Lamé (-). Celui-ci est parfois présenté comme les ayant . Il s'agit d'un abus de langage car il n'est pas le premier à en avoir utilisé. Mais il est admis qu'il en a introduit la notion même car il est le premier à en avoir établi une .
Le mathématicien suisse Jacques Bernoulli (-) semble être le premier à avoir utilisé des coordonnées curvilignes.
Notes et références
Voir aussi
Bibliographie
Jean Hladik, Le calcul vectoriel en physique, Ellipses, 1998 . . .
Articles connexes Géométrie différentielle classique Paramétrage Repère de Frenet
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