En géométrie, aussi bien en géométrie euclidienne qu'en géométrie riemannienne, on appelle inégalité isopérimétrique toute inégalité portant sur le volume (longueur, aire, volume) d'une large famille de domaines et le volume de leurs frontières respectives. Dans un plan euclidien un domaine d'aire et de périmètre vérifie l'inégalité :
En dimension 3, si désigne le volume d'un solide et sa surface :
Les égalités n'ayant lieu que pour les cas respectifs du disque et de la boule sphérique. Le cas de la dimension 2 est démontré dans l'article théorème isopérimétrique.
Voir aussi
Inégalité de Bonnesen Quotient isopérimétrique
Références
Catégorie:Mesure géométrique Isoperimetrique