La masse de la Terre, notée M, est estimée à (). Elle est déterminée aujourd'hui en divisant la constante géocentrique par la constante de gravitation . La précision de sa valeur est limitée par celle de , le produit pouvant être déduit directement des mesures de géodésie spatiale avec une précision bien supérieure.

Notations La masse terrestre est couramment notée M ou M, notation composée de la lettre M majuscule de l'alphabet latin, initiale de « masse », suivie, en indice, de 🜨, symbole astronomique de la Terre, ou de la lettre T, initiale de « Terre ».

Dans la littérature scientifique anglophone, elle est couramment notée M ou simplement E..

Définition et expression La masse terrestre est définie comme le rapport de la constante géocentrique de la gravitation, notée μ et valant , par la constante (universelle) de la gravitation, notée G : .

Cette définition est, de prime abord, tautologique puisque la constante géocentrique de la gravitation est égale au produit de la constante (universelle) de la gravitation par la masse terrestre. Elle s'avère utile car la constante géocentrique de la gravitation est connue avec davantage de précision que ses facteurs et .

Dimension et unités La masse terrestre a, par définition, la dimension d'une masse : .

Dans le Système international d'unités, elle s'exprime donc en kilogrammes (kg). Dans le système CGS, elle s'exprime en grammes (g). Dans le système astronomique d'unités, elle s'exprime en masses solaires (M ou M, voire simplement S).

Valeur La masse terrestre est estimée à : , soit : ,

où est la masse du Soleil.

En 2018, une étude reposant sur la détection de neutrinos traversant la Terre a donné un résultat cohérent avec le précédent, mais moins précis. : .

Ordre de grandeur

Masse solaire : M ≈ Masse jovienne : M ≈ Masse lunaire : M ≈

Composition La masse de la Terre comprend celle de son atmosphère, qui est estimée à avec une variation annuelle, due à la vapeur d'eau, de 1,2 à en fonction de l'utilisation des données sur la pression de surface et la vapeur d'eau. La masse moyenne de la vapeur d'eau est estimée à et celle de l'air sec à environ .. L'atmosphère ne représentant donc qu'un millionième de la masse de notre planète, elle est bien inférieure à l'incertitude sur la masse totale de la planète et sa prise en compte n'a donc aucune incidence sur les calculs.

Stabilité relative La masse de la Terre varie continuellement. Le gain de masse résulte de la poussière interstellaire captée par la planète. On estime sa masse à environ quarante tonnes par jour.., soit à par an. En un million d'années, la Terre accrète ainsi moins d'un cent-milliardième de sa masse.

À l'inverse, son atmosphère est soumise à une perte de masse régulière, due aux températures élevées de la thermosphère.La température élevée a pour conséquence qu'une fraction importante des molécules ont une vitesse supérieure à la vitesse de libération, et échappent donc à l'attraction terrestre.. Dans les deux cas, ces variations sont extrêmement faibles en comparaison de la masse totale de la Terre et cette dernière peut donc être considérée comme constante même à l'échelle de plusieurs millions d'années par rapport à aujourd'hui.

Utilisation

Bien que la masse solaire soit l'unité de masse du système astronomique d'unités, la masse terrestre est couramment utilisée, en astronomie, comme une unité de masse quand il s'agit d'exprimer des masses planétaires, en particulier d'une planète tellurique du Système solaire ou d'une exoplanète tellurique.

Méthodes directes pour déterminer GM Cette section et les suivantes décrivent comment on a déterminé de manière de plus en plus précise la masse de la Terre, à partir des premières idées formulées par Isaac Newton à la fin du jusqu'à l'époque contemporaine. Une grande partie de l'historique de cette détermination concerne l'histoire de la géodésie et se trouve intimement liée à la détermination de la figure de la Terre, l'autre partie appartenant à l'histoire de la physique et la série d'expériences ayant eu pour but de déterminer la constante de gravitation, initiée tout à la fin du par Henry Cavendish.

Utilisation de la troisième loi de Kepler En effet, on peut a priori envisager deux types de mesures pour déterminer le produit GM. D'une part, la troisième loi de Kepler appliquée au mouvement d'un satelliteHistoriquement, il s'agissait de la Lune, unique satellite naturel de la Terre. Comme la trajectoire de son mouvement orbital autour de la Terre est loin de représenter une ellipse képlérienne toute simple et que la masse de la Lune n'est pas négligeable vis-à-vis de celle de la Terre (elle en représente environ 1/81), il n'est guère possible d'en déduire la valeur de GM avec une grande précision. Les choses ont grandement changé avec l'apparition des satellites artificiels depuis 1957. (masse M) autour de la Terre (masse M) s'écrit : .

Ici G désigne la constante d'attraction universelle, a est le demi-grand axe de l'ellipse de Kepler, et τ est la période de révolution orbitale. Lorsque la masse du satellite est négligeable (M ≪ M), on obtient GM ≅ 4πa/τ. Bien sûr, afin d'obtenir une valeur plus précise du produit G (M+M), on doit apporter des corrections (calculables) pour tenir compte d'effets perturbateurs. Il n'en demeure pas moins que des mesures astronomiques de a et τ, et éventuellement une mesure indépendante de GM, permettent de déterminer avec précision le produit GM. Ce dernier est souvent appelé constante de gravitation géocentrique, ou simplement constante géocentrique.

Utilisation de pendules vignette|À gauche : pendule simple (mathématique) ; à droite : pendule composé (physique). Le point de suspension O et le point de balancement O' sont réciproques : lors d'une translation du point de suspension en O', le point O devient centre de balancement, de sorte que la période d'oscillation du pendule ne change pas. En effet, O' se trouve de O à la distance l, le long de la direction OG, où G est le centre de gravité du pendule.

D'autre part, on peut aussi déterminer cette constante GM au moyen de mesures pendulaires. En simplifiant un peu, quitte à apporter des corrections lors d'une détermination précise, on néglige la force centrifuge et on suppose la Terre sphérique. L'intensité de l'accélération gravifique à la surface terrestre vaut alors g = GM/R, où R est le rayon moyen de la Terre. Pour un pendule simple de longueur l, cette accélération produit une période d'oscillation T = 2π√(l/g). Par conséquent, une connaissance de la longueur l et une mesure de la période T permet de déterminer le produit GM au moyen de la formule : .

Le concept de pendule simple est une abstraction mathématique. En réalité, on utilise toujours un pendule composé. Ce dernier se compose d'un corps massique de forme géométrique en principe arbitraire, mais en fait soigneusement étudiée, oscillant autour d'un axe horizontal en un point fixe. La période d'oscillation d'un tel pendule est fournie par T = 2π√[I/(mgd)], où I est le moment d'inertie du corps de masse M par rapport à l'axe de balancement et d la distance de cet axe au barycentre. On définit la longueur synchrone l du pendule composé comme la longueur du pendule simple ayant la même période, soit l = I/(md) pour l > d.

Dans leurs expériences pendulaires, des observateurs comme Richer, Bouguer, Maupertuis et d'autres avaient l'habitude d'employer la demi-période T plutôt que la période T. Un « pendule battant la seconde » était un pendule pour lequel il s'écoulait une seconde de temps entre deux passages successifs de la masse à sa position la plus basse. Avec g = 9,81 m/s, la longueur d'un pendule battant la seconde est donc l = g/π ≅ 0,994 m (soit 440,6 lignes)Une toise vaut 864 lignes et correspond à 1,949 m. Un mètre vaut donc environ 443,3 lignes, et une ligne vaut ainsi 2,256 mm.. Du temps de Huyghens et Richer, on n'avait sans doute pas prévu l'utilisation du pendule comme balance, mais vers cette époque l'horloge à balancier, autrement dit la pendule, commençait à être employée comme garde-temps par les astronomes. C'est dans cet ordre d'idées qu'il faut comprendre l'observation de Richer en 1672, à savoir qu'un(e) pendule battant exactement la seconde à Paris (à 49° de latitude Nord) retardait environ deux minutes et demie par jour à Cayenne (à 5° de latitude Nord). La période du pendule était donc plus longue qu'une seconde à Cayenne. Pour la ramener à une seconde à Cayenne, Richer devait raccourcir la longueur du pendule de plus d'une ligne, de manière à maintenir le même rapport l/g qu'à Paris. Comme Varin et Des Hayes constatèrent des déviations similaires un peu plus tard à Gorée (15°N), l'idée avait germé à l'Académie royale des sciences de Paris, peu avant la parution des Principia de Newton, qu'un corps pèserait moins à l'équateur qu'aux pôles. Il est implicite dans cette conjecture que le pendule peut servir non seulement comme garde-temps, mais aussi comme instrument permettant des pesées. On raconte que Newton aurait accidentellement entendu parler en 1682 de la découverte de Richer lors d'une réunion de la Société Royale de Londres. Il calcula les poids relatifs, selon sa théorie non encore publiée, d'un même corps à Paris, Gorée et Cayenne et obtint un bon accord avec les résultats des mesures pendulaires, confirmant ainsi simultanément la théorie de l'aplatissement et la théorie de la gravitation.

Suggestions d'Isaac Newton vignette|redresse|Portrait d'Isaac Newton (1643–1727) par Godfrey Kneller (1689).

Plus tard, Isaac Newton suggéra deux méthodes différentes pour déterminer séparément soit G, soit M. Ces procédés, qui allaient être appliqués tous les deux au cours des décennies et siècles à venir, consistaient (1) soit à mesurer au laboratoire l'attraction entre deux corps de masses connues et séparés l'un de l'autre d'une distance connue, dans le but de déterminer G, (2) soit de mesurer la déviation du fil à plomb près d'une montagne de masse calculable M pour estimer le rapport M/M, et par conséquent la masse M de la Terre.

Les premières tentatives pour déterminer la masse de la Terre par la méthode (2) sont celles de Bouguer, lors de l'expédition au Pérou (1735-1744). La première expérience pour mesurer au laboratoire G, et donc M, ne fut tentée et réussie qu'une soixantaine d'années plus tard. C'est la célèbre expérience de Henry Cavendish datant de 1798.

Le fait qu'une détermination directe de la constante gravitationnelle G ne fut tentée que bien après la mort de Newton résulte sans doute d'une sous-estimation malencontreuse des possibilités pratiques de réaliser une telle expérience. En effet, Newton considéra l'attraction entre deux sphères (chacune possédant une densité égale à celle de la densité moyenne de la Terre et un diamètre de 1 pied) et écrivit que .

Rappelons que Newton avait établi dans ses « Principia » que l'attraction gravifique à l'extérieur d'une configuration sphérique étendue est la même que celle d'un point concentrant toute la masse qui serait situé au centre de la sphère. En un point intérieur à la sphère, cette proposition reste valable à condition de ne considérer que la masse comprise à l'intérieur de la sphère concentrique passant par le point intérieur en question. Il s'ensuit que les couches sphériques extérieures n'exercent pas d'effet gravifique sur un point intérieur. En vertu de ce théorème, l'intensité de la gravité à la surface de la Terre, supposée sphérique, peut s'écrire : .