En statistiques et en théorie des probabilités, le théorème de König-Huygens est une identité remarquable reliant la variance et la moyenne.
Énoncé en probabilités Le théorème de König-Huygens s'énonce de la façon suivante :
Énoncé en statistiques Ce théorème peut également s'appliquer pour une décomposition de la formule de la variance empirique.
Généralisation Cette formulation est en fait un cas particulier d'une identité plus générale.
Relation avec la fonction de Leibniz
Ce théorème est un cas particulier de simplification de la fonction scalaire de Leibniz concernant des barycentres.
En effet, la moyenne est le barycentre du système pondéré . La simplification de la fonction scalaire de Leibniz donne pour le système de barycentre :
En remplaçant par , par , par et par , on obtient
Ce qui est, à un facteur près et à l'ordre près, la formule précédente.
Énoncé en mécanique (Théorème d'Huygens)
Soit un système de points matériels , de masses respectives , de masse totale , de centre de masse et un point distant de du point . Le théorème de transport ou théorème de Huygens ou théorème de Steiner donne le moment d'inertie du système par rapport à en fonction de le moment d'inertie du système par rapport à :
avec
Référence
Catégorie:Statistiques Konig-Huygens