En science des matériaux, la photoélasticité, également connue sous les termes deffet piézo-optique...., décrit les changements des propriétés optiques d'un matériau soumis à une déformation mécanique. Un matériau solide présente une photoélasticité lorsqu’il devient biréfringent sous l’effet d’une contrainte extérieure de pression.
La photoélasticité est une propriété optique de tous les milieux diélectriques et qui est souvent employée et appliquée pour déterminer expérimentalement la répartition des contraintes dans un matériau. L'utilisation de la technique de photoélasticimétrie permet de déterminer les contraintes appliquées à l’aide de la biréfringence obtenue.
Histoire Découvertes et recherches théoriques et descriptives () Une double découverte L'invention de la photoélasticité peut être indépendamment et à la fois attribuable à Thomas Johann Seebeck et à David Brewster : le physicien prussien découvre le phénomène mécano-optique en 1813 et le physicien écossais découvre à son tour cet effet en 1815........
vignette|gauche|upright=0.9|Le physicien prussien Thomas Johann Seebeck découvre l'effet optique de photoélasticité en 1813. Dès le tout début du , Seebeck porte ses recherches scientifiques dans le domaine de l'optique. À partir de 1802, le physicien prussien, en association avec Johann Goethe, entreprend, au moyen d'une chambre noire, des investigations expérimentales sur le spectre visible. Après les découvertes et travaux des physiciens français Étienne Louis Malus, Jean-Baptiste Biot et François Arago sur la polarisation de la lumière et la biréfringence des matériaux cristallins et amorphes, Seebeck, au début des années 1810, commence à effectuer des études sur les propriétés optiques du verre. Ses recherches l'amènent à considérer les effets optiques sur des échantillons de verre placés sous une lumière polarisée et soumis à des changements de températures ainsi qu'à des mouvements rotatoires. Lors de ses expériences, réalisées grâce à un polariscope, il observe un réseau de franges d'interférences, qu'il désigne par les termes (). Seebeck observe également que la configuration des franges varie selon la forme, le pouvoir rotatoire et la température de l'échantillon. Il en déduit que l'analyse de l'activité optique d'un échantillon de verre chauffé et sous lumière polarisée permet d'en déterminer sa vitesse de refroidissement, conclusion dont il tire et formule une théorie décrite par une relation d'équivalence. Ce sont les toutes premières observations de la photoélasticité, autrement dit de l'observation de biréfringence sur des matériaux soumis à une contrainte.. Il présente le résultat de ses observations et analyses au sein de plusieurs articles, respectivement publiés en 1811, en 1813 et en 1814.
vignette|Le physicien britannique David Brewster redécouvre le phénomène de photoélasticité en 1815. À partir de 1814, le physicien et inventeur écossais David Brewster, de son côté, initie également des travaux expérimentaux sur la double réfraction.. Les premières expériences conduites par Brewster mettent en jeu les variations de température et de pression sur le verre et les effets de biréfringence qui en résultent... C'est en 1815, grâce à l'observation d'une biréfringence se manifestant sur des matériaux isotropes et transparents (des cristaux) ayant été soumis à une contrainte de pression externe, que le physicien écossais découvre le phénomène photoélastique . Le rapport de recherches expérimentales qui met en évidence la découverte de Brewster est publié la même année dans une lettre adressée à la Royal Society de Londres... Brewster continue et approndie ses recherches du phénomène optique, en étudiant et expérimentant des matériaux à caractère amorphe. Le scientifique écossais constate que ce type de matériau présente, à l'instar des cristaux, des propriétés photoélastiques. Brewster publie et présente ses nouveaux résultats de recherches et observations en 1816... Les années suivantes, Brewster mène d'autres travaux qui lui permettent d'établir en 1818 une relation d'équivalence décrivant la photoélasticité. Cette relation d'équivalence est appelée la ..., également connue sous les termes (loi optique de contrainte).....
Historiquement, Seebeck est le premier scientifique à étudier par un traitement systématique l'effet photoélastique, mais Brewster en réalise des travaux plus fouillés et la plupart des publications ultérieures sur le phénomène mécanico-optique s'appuient et font référence aux recherches du physicien écossais. Par ailleurs, bien que les deux physiciens aboutissent aux mêmes principes fondamentaux, Seebeck, à travers ses recherches, postule pour estimer que la propriété de biréfringence est intrinsèquement liée à la structure interne du verre, tandis que Brewster prend le parti d'envisager l'effet de biréfringence comme étant une conséquence de la chaleur.
En 1816, pour leur découverte et études respectives de la photoélasticité, Seebeck et Brewster reçoivent conjointement le grand prix des sciences mathématiques décerné par l'Académie des sciences., au titre de l'..
Corrélation puis recherches théoriques et descriptives de l'effet photoélastique En 1822, le protocole expérimental conduit et développé par Augustin Fresnel sur un ensemble de prismes permet de confirmer les observations et analyses de Brewster : l'ingénieur et physicien français démontre, dans un exposé présenté devant l'Académie Royale des Sciences le , la propriété de biréfringence de cristaux sur lesquels des contraintes extérieures de pression ont été exercées....
vignette|gauche|Le physicien et mathématicien Franz Ernst Neumann formule la première description cinématique et tridimensionnelle de l'effet photélastique en 1841.
Ultérieurement les travaux du physicien prussien Franz Ernst Neumann permettent de déterminer mathématiquement sous formes d'équations différentielles dérivées les directions des principales contraintes exercées en chacun des points des cristaux étudiés, mais également les retards de phase d'ondes lumineuses qui en résultent.. En 1841, Neumann développe une approche cinématique et tridimensionnelle de l'effet photoélastique, en prenant en considération un indice de réfraction définit dans un ellipsoïde de Fresnel et en appliquant des rotations des axes des principales pressions couplées aux déphasages ondulatoires de la lumière à travers le matériau cristallin... L'analyse faite par Neumann sous l'angle dynamique et tridimensionnel du phénomène découvert par Seebeck et Brewster permet de résoudre la problématique posée par un milieu à caractère mécanique isotrope (milieu aux uniformes) et stagne (non sujet à des mouvements rotatoires), jusqu'alors employé pour traiter l'effet photoélastique, opposé à un milieu à propriété mécanique anisotrope, élément régissant la théorie de la biréfringence..
vignette|Le physicien et mathématicien James Clerk Maxwell formule en 1851 un système de relations d'équivalence décrivant l'effet photoélastique. En 1851, James Clerk Maxwell, reprenant les précédents modèles mathématiques proposés et soulignant des théories antérieures, parvient à traduire le phénomène de photoélasticité réuni en un seul et même système d'équations différentielles équivalentes, ces travaux permettant d'établir les directions et les différences des contraintes sur les cristaux.... Ce système de relations d'équivalence est nommé ., ou, plus simplement, .. et parfois désigné sous les termes de et ..
La première description phénoménologique de la photoélascitité est fournie par le physicien allemand Friedrich Carl Alwin Pockels, dont les résultats de recherches sont publiés en 1889 et 1890.... Toutefois, après des travaux initiés par le physicien franco-américain Léon Brillouin sur la diffusion de la lumière dans un matériau transparent dans les années 1910-1920, puis des recherches menées dans les années 1960 et 1970, mettent en évidence que la démonstration expérimentale de Pockels est incomplète et inadéquate : la description phénoménologique faite par le physicien allemand prenait uniquement en compte l'effet de la contrainte mécanique produit sur les propriétés optiques du matériau, oblitérant les incidences sur ses propriétés acoustiques......
Mise en pratique, développement et recherche expérimentale () vignette|gauche|L'ingénieur ponts et chaussées Augustin Mesnager met en pratique l'effet photoélastique au tournant du . La première mise en pratique de la photoélasticité est réalisée au tournant du grâce aux travaux de l'ingénieur Augustin Mesnager. Mesnager met en application le phénomène découvert par Brewster en exerçant des contraintes sur une maquette au 1/ faite en verre du pont de La Balme, à l'époque en projet de reconstruction... Le résultat de ses travaux, publiés au tout début du , permettent alors de valider la mise en œuvre du futur pont rhodanien..
La photoélasticité connaît un développement important au début du , avec, notamment, les travaux de Ernest George Coker et de L. N. G. Filon de l'université de Londres.. L'étude de la photoélasticité par les deux scientifiques fait l'objet d'un ouvrage intitulé Treatise on Photoelasticity (Traité de photoélasticité), publié en 1930..
À partir de la fin des années 1910, puis dans les années 1920 et les années 1930, des scientifiques et ingénieurs, tels que Mindlin, Edmonds, McMinn ou encore Solakian, apportent une innovation dans la recherche expérimentale photoélastique : ils utilisent des modèles de prismes fabriqués en résine synthétique, en celluloïd, en phénolite et en bakélite, des matériaux dont la sensibilité optique est plus importante que celle des corps cristallins...
Au cours des années 1940, 1950 et 1960, l'ingénieur et universitaire américain est l'un des principaux contributeurs en recherche expérimentale sur la photoélascticité. Dès les années 1940, l'ingénieur américain dirige un laboratoire consacré aux expériences portant sur les effets de contraintes sur les matériaux (le Laboratory for Experimental Stress Analysis) et publie notamment deux volumes d'une monographie considérée comme un intitulée Photoelasticity, l'un en 1941 et le second en 1948, qui mettent en perspective, sous l'angle mathématique, une approche théorique et une approche pratique du phénomène optique..
Description et modélisation mathématiques Description et modélisation formelles Étant donné un matériau diélectrique linéaire, la variation du tenseur de permittivité inverse par rapport à la déformation (le gradient du déplacement ) est mathématiquement décrit par l'équation suivante. :
où : est le ; est le déplacement linéaire par rapport à l'équilibre ; désigne la différence induite par rapport à la coordonnée cartésienne .
Pour les matériaux isotropes, cette définition se simplifie par. :
où : est l'élément symétrique du tenseur photoélastique (le tenseur de déformation photoélastique) ; est la déformation linéaire infinitésimale. La partie antisymétrique de est connue sous le nom de .. Quelle que soit la définition, les déformations du corps étudié peuvent induire une anisotropie optique, ce qui peut amener un matériau autrement optiquement isotrope à présenter une biréfringence. Bien que le tenseur photoélastique symétrique soit le plus souvent défini par rapport à la déformation mécanique, il est également possible d'exprimer la photoélasticité en termes de contrainte mécanique.
Description et modélisation des principes fondamentaux et expérimentaux vignette|gauche|upright=0.9|Croquis d'un polariscope, à l'origine conçu par Malus puis perfectionné par Biot.. vignette|Lignes de tension visibles dans un rapporteur en plastique placé sous une lumière à polarisation croisée.