En mathématiques, le lemme des bergers, ou principe des bergers, partie III, § 5, , proposition 9, , . est une propriété combinatoire.
Il peut s'énoncer au niveau élémentaire par :
L'appellation « lemme des bergers » provient de la situation suivante : un berger ne voyant que les pattes de ses moutons pourra déterminer le nombre d'animaux en divisant le nombre de pattes par quatre.. vignette|293x293px|Représentation schématique du Lemme des bergers pour une fonction f allant de X (ensemble des pattes de mouton) à Y (ensemble des moutons). On peut utiliser ce lemme si on connaît le nombre d'éléments de E, un des nombres p et r étant connu mais pas l'autre, on en déduit celui des nombres p et r qu'on ne connaissait pas : il suffit de diviser le nombre d'éléments de E par p ou r suivant les cas.
Une version plus abstraite et plus générale de ce principe s'énonce comme suit, en désignant par f ( { y } ) l'ensemble des antécédents d'un élément y par une application f :
Note et référence
Articles connexes Indice d'un sous-groupe Formule du produit (théorie des groupes) Combinaison Arrangement Espace vectoriel fini Principe des tiroirs
Bergers Bergers