vignette|377x377px|Représentation des fronts d'ondes après déformation par les différentes aberrations d'ordre 1 et 3. Une aberration est un défaut du système optique qui se répercute sur la qualité de l'image (flou, irisation ou déformation). Les aberrations sont définies par rapport à l'optique paraxiale. et matérialisent le fait que certains rayons ne convergent pas vers l'image prédite par l'optique géométrique. Ainsi, la théorie des aberrations s'inscrit dans le cadre de l'optique géométrique et ne prend pas en compte les aspects ondulatoire ou corpusculaire de la lumière.
Il est possible de classer les aberrations en deux groupes. D'une part, les aberrations chromatiques, dépendantes de la longueur d'onde, qui sont responsables d'erreurs d'ordre colorimétrique dans les images. D'autre part, les aberrations géométriques, dépendantes de paramètres géométriques (position de la pupille, ouverture numérique et angle de champ notamment) ont un impact sur le pouvoir de résolution du système.
La conception optique permet de concevoir des systèmes peu aberrants en combinant des optiques dont les aberrations se compensent.
Historique La notion d'aberration est née avec les premiers instruments d'optique imageante : le verre correcteur en 1285 et surtout la lunette astronomique et le microscope mis au point par Antoni van Leeuwenhoek avec des procédés de fabrication de lentilles optiques révolutionnaires pour l'époqueUdo Wiesmann, In Su Choi et Eva-Maria Dombrowski (2006). Fundamentals of Biological Wastewater Treatment, Wiley-VCH Verlag GmnH : . . Les premiers instruments font immédiatement apparaître des aberrations, notamment chromatique dans le cas des lunettes astronomiques.
Pourtant il faudra attendre le pour qu'une théorie des aberrations apparaisse. La notion de stigmatisme est théorisée par Gauss en 1840 et Ernst Abbe développe au cours de la seconde moitié du la notion d'aberration sphérique et chromatique. La mise en place d'un formalisme mathématique (polynômes de Zernike) autour des aberrations ne date que du début du .
Description du phénomène d’aberration Origines possibles des aberrations Les défauts observés dans une image lors de l'utilisation de systèmes optiques peuvent avoir plusieurs origines. Il convient donc de distinguer les défauts de fabrication liés aux éléments optiques (ces défauts font l'objet de spécifications particulières pour la qualité des optiquesD'après Norme MIL-PRF-13830 Section 3.5 et MIL-O-1383, 1954, Avec masque de référence C7641866 révision L, de 1980D'après Norme ISO 10110-3:199, 1996 et Norme ISO 10110-5:2007, 2007) : Défauts du matériaux des optiques: bulles, inclusions ou inhomogénéité de l'indice optique. Défauts de fabrication : planéité, rayons de courbures, rugosité de surface. Défauts dus à l'usure : rayures, revêtement optique endommagé. Défauts de conception : aberrations présentes dès la phase de design. Approche géométrique
Le domaine de l’optique géométrique traite des systèmes optiques au travers des lois de Snell-Descartes (réfraction, réflexion) et du principe de Fermat selon lequel les rayons lumineux traversent un milieu en empruntant un chemin optique extrémal. Ce modèle géométrique permet de prédire la trajectoire des rayons lumineux au travers du système dans le cadre de l'approximation paraxiale.
Dans le modèle géométrique, les aberrations traduisent l'écart de trajectoire entre les rayons réels et les rayons théoriques. Les rayons théoriques étant pour la plupart construits à partir de lois faisant appel à des fonctions simples (sinus, cosinus, tangente), il est possible de linéariser l'écart des rayons réels par un développement limité et d'écrire les aberrations du système sous la forme d'un polynôme. centré|vignette|648x648px|Importance du sens d'une lentille pour les aberrations. L'image ci-dessus présente un exemple de tracé d'optique géométrique montrant l'importance du sens d'une lentille. En effet, en haut, la lentille est placée dans le "bon" sens, tous les rayons convergent presque en un point (tache image de 0.2 mm de diamètre). Dans le second exemple, la même lentille est placée dans l'autre sens. Alors, tous les rayons ne convergent plus en un point mais une tache de 1,3 mm.
Approche ondulatoire
En optique ondulatoire, la lumière est modélisée non plus par un rayon géométrique mais par une onde électromagnétique.
Cela conduit à plusieurs conséquences importantes. D'abord, l'image d'un point, même au travers d'un système parfait, n'est plus un point mais une tache. Le diamètre de cette tache d'Airy est donné par :
Avec Φ le diamètre de la tache d'Airy, λ la longueur d'onde de la lumière et ON l'ouverture numérique du système.
On retrouve les résultats de l'optique géométrique lorsque λ tend vers zéro ie lorsque la longueur d'onde devient négligeable devant les dimensions des objets que la lumière va rencontrer. De plus, on s'attend à voir émerger des problèmes de taille de tache lorsqu'on travaille en lumière polychromatique : le diamètre de la tache d'Airy dépend de la longueur d'onde, donc le bord d'une tache issu d'une lumière polychromatique présente un dégradé de couleur.
La comparaison entre la tache d'Airy attendue et la tache image réelle constitue en soi un premier critère permettant de savoir si le système étudié présente des aberrations. En effet, comme il est impossible d'avoir une tache image de taille inférieur à la tache d'Airy, un système ayant une tache image ayant la taille de la tache d'Airy est dit "en limite de diffraction".
D'autre part, l'approche ondulatoire conduit à décrire la propagation de la lumière en termes de front d'onde. La comparaison du front d'onde réel avec le front d'onde théorique permet de déduire un écart normal. Cet écart normal est ensuite développé sous forme polynomiale. La forme du polynôme permet d'identifier et de quantifier les aberrations présentes dans le système.
Lien entre déformation du front d'onde et tache image
Aberrations chromatiques
L'indice d'un verre dépend de la longueur d'onde. Cette dépendance peut être approchée en première approximation par la loi de Cauchy .
Cette dépendance explique la dispersion du milieu. On parle alors de la constringence (ou nombre d'Abbe) du milieu (en général du verre optique) qui décrit comment évolue l'indice optique avec la longueur d'onde. Un verre avec un faible nombre d'Abbe a un indice optique variant beaucoup avec la longueur d'onde, et introduit alors beaucoup d'aberration chromatique.
Il en résulte donc que la focalisation pour les différentes longueurs d'onde d'une source polychromatique ne se fait pas dans le même plan, ce qui peut être observé sous la forme d'irisations.
Les aberrations chromatiques peuvent être regroupées en deux catégories : le chromatisme axial qui se traduit par des plans de mise au point différents pour les images de chaque longueur d'onde ; le chromatisme latéral qui se traduit par des images de taille différente pour chaque longueur d'onde. L'aberration chromatique ne concerne que les systèmes comprenant des lentilles. Ainsi, un système n'utilisant que des miroirs n'aura aucune aberration chromatique.
La correction de l'aberration chromatique se fait de différentes manières : Utiliser des miroirs à la place des lentilles. Les miroirs introduisent cependant d'autres aberrations. Utiliser des verres optiques ayant un nombre d'Abbe élevé. Utiliser des combinaisons de différentes lentilles convergentes et divergentes ayant des nombres d'Abbe différents pour compenser l'aberration chromatique. (Principe du doublet achromatique ou de l'objectif apochromatique).
+centré|vignette|271x271px|Lentille créant de l'aberration chromatique. centré|vignette|265x265px|Doublet achromatique corrigeant l'aberration chromatique
Aberrations géométriques
Principe d'une aberration géométrique, approche géométrique Une aberration géométrique est un écart entre un rayon paraxial, défini dans l'approximation de Gauss, et le rayon réel correspondant. Elle peut aussi être caractérisée par un écart entre la surface d'onde paraxiale et la surface d'onde réelle. centré|vignette|512x512px|Schéma de principe des aberrations géométriques Pour un système parfait, tous les rayons partant du point B situé dans le plan objet xy à une distance h de l'axe optique doivent converger en un point B' situé à une distance h' de l'axe optique dans le plan image x'y'. Or, les phénomènes d'aberrations sont tels qu'un rayon va arriver en un point B" ; à une certaine distance Δh' de B'.
Les aberrations géométriques dépendent de :
La qualité du design opto-mécanique (aberrations de décentrement, de piston ou de tilt). La position du rayon sur l'objet (h). La position du rayon dans le plan image (h'). La position du rayon dans le plan pupille (ρ) La géométrie du système (symétrie par rapport à la pupille, symétrie de révolution ou non, etc.).
Aberrations du Les aberrations du sont :
L'aberration sphérique L'aberration de coma L'astigmatisme La courbure de champ La distorsion
Développement en 2 dimensions En reprenant les notations géométriques du schéma ci-dessus, on a, pour un système à symétrie de révolution autour de l'axe optique et pour un développement en 2 dimensions (correspondant au cas de la figure ci-dessus): +NomDépendanceCaractéristiqueCorrectionAberration sphérique∝ ρSur l'axe et hors d'axe. FlouOptique non sphérique, faible ouvertureAberration de coma∝ ρh'Hors d'axe. Flou et tache en forme d'aigretteOptique non sphériqueAstigmatisme et courbure de champ∝ ρh'Hors d'axe. Astigmatisme : deux plans de focalisation distincts Courbure de champ : plan focal courbeCourbure du plan image et/ou optiques complexesDistorsion∝ h'Hors d'axe. Déformation.Symétrie de construction, traitement numérique. Ce développement n'est pas suffisant pour décrire réellement un système optique complexe et un développement en 3 dimensions est alors nécessaire. En revanche, il sert à avoir une approche qualitative des influences des différents paramètres du système sur les aberrations. Par exemple, on peut voir qu'en fermant le diaphragme d'un système (et ainsi limitant ρ à de petites valeurs), on réduit fortement l'aberration sphérique (proportionnelle à ρ) mais on ne modifie pas la distorsion (qui ne dépend pas de ρ).
Cas de la distorsion La distorsion n'est pas une aberration comme les autres. En effet, cette aberration n’entraîne pas de destruction d'information, il n'y a pas de flou. Toute l'information peut théoriquement être retrouvé par déformation de l'image.
Développement en 3 dimensions, base de Seidel C’est en 1857 que Ludwig von Seidel développe une méthode permettant de séparer et analyser les aberrations optiques.
Deux méthodes existent pour trouver les termes exacts des aberrations de Seidel : par le calcul de la loi de Descartes pour chaque élément de la combinaison optique, hors de l'approximation de Gauss (donc pour un développement limité à un ordre supérieur à 1), soit par la méthode développée par BuchdahlAn Introduction to Hamiltonian Optics, H.A. Buchdahl, Dover Classics of Science & Mathematics, 17 août 1997 qui permet de connaître les termes exacts de la série de Seidel pour les aberrations d'ordre 3 et supérieurs.
Tous les polynômes sont ici donnés avec un angle de 0⁰. Aberration Coefficient Polynôme de Seidel Defocus Tilt h'Aberration sphérique Coma Astigmatisme Courbure de champ DistorsionAberration sphérique d'ordre 5Coma linéaire d'ordre 5Astigmatisme d'ordre 5Courbure de champ d'ordre 5Distorsion d'ordre 5Aberration sphérique sagittale obliqueAberration sphérique tangentielle obliqueComa elliptique cubiqueComa elliptique linéaire