Un nombre de Riesel est, en mathématiques un entier naturel impair tel que pour tout entier naturel , l'entier est composé.
Propriétés En 1956, Hans Riesel a montré qu'il existait une infinité d'entiers de la sorte. Il a montré également que le nombre possédait cette propriété, ainsi que toute somme de et d'un multiple de .
Pour les cinq seuls nombres de Riesel connus en dessous d'un million, la suite d'entiers possède un fini, c'est-à-dire qu'il existe un ensemble fini de nombres premiers tel que chaque terme de la suite soit divisible par au moins l'un de ces nombres. Ce sont les suivants : 509 203 : {3, 5, 7, 13, 17, 241} 762 701 : {3, 5, 7, 13, 17, 241} 777 149 : {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73} 790 841 : {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73} 992 077 : {3, 5, 7, 13, 17, 241}
Problème de Riesel Le problème de Riesel consiste en la détermination du plus petit nombre de Riesel. On conjecture que 509 203 est le plus petit nombre de Riesel. Cependant, à la date du , 52 nombres inférieurs ont pour l'instant donné des nombres composés pour toutes les valeurs de testées :
2293, 9221, 23669, 31859, 38473, 46663, 67117, 74699, 81041, 93839, 97139, 107347, 121889, 129007, 143047, 146561, 161669, 192971, 206039, 206231, 215443, 226153, 234343, 245561, 250027, 273809, 315929, 319511, 324011, 325123, 327671, 336839, 342847, 344759, 362609, 363343, 364903, 365159, 368411, 371893, 384539, 386801, 397027, 402539, 409753, 444637, 470173, 474491, 477583, 485557, 494743, 502573.
Le Project avait permis auparavant d'éliminer 33 grâce à la découverte d'un nombre premier de la forme pour chacun d'eux. Il fait maintenant partie du projet PrimeGrid, qui étudie actuellement les nombres restants et avait permis de découvrir 12 nombres premiers. et donc d'éliminer 12 . Neuf d'entre eux étaient :
65 531, 123 547, 141 941, 162 941, 191 249, 252 191, 353 159, 415 267 et 428 639.
k Nombre premier (k×2n – 1) Nombre de chiffres en base 10 Date ×23629342 – 1 ×23804809 – 1 ×24299438 – 1 ×2993718 – 1 ×23417696 – 1 ×25497878 – 1 ×24331116 – 1 ×23771929 – 1 ×23506452 – 1
Notes et références
Voir aussi Article connexe Nombre de Sierpinski Liens externes Suite de l'OEIS
Riesel Catégorie:Théorie analytique des nombres