En mathématiques récréatives, un nombre parasite est un entier naturel qui, lorsqu'il est multiplié par un certain nombre entier n compris entre 2 et 9, voit sa représentation décimale inchangée, excepté pour le chiffre des unités qui est déplacé en début d'écriture. Un tel nombre est dit « n-parasite ».
Exemples Pour n de 2 à 9, la table suivante donne les plus petits nombres n-parasitesSuite A092697 de l'OEIS., ou « nombres de Dyson » John Tierney, « Prize for Dyson Puzzle », New York Times, 13 avril 2009. :
N Pn n×Pn 2 3 4 5 6 7 8 9
Recherche La méthode suivante permet de trouver un nombre n-parasite. Soit m l'ordre multiplicatif de 10 dans l'anneau ℤ/(10n – 1)ℤ, c’est-à-dire le plus petit entier m > 0 tel que 10m ≡ 1 (mod 10n – 1)). Alors est un nombre n-parasite.
Par exemple, si n = 4, 10n – 1 = 39 et m = 6 ; l'écriture en décimale récurrente de 1/39 est ... et 106×(1/39) = ... = 25641 + 1/39. On obtient = 106×(1/39) – 1/39 = (106 – 1)/39. Le nombre 4× = est 4-parasite.
Cette méthode ne donne pas le plus petit nombre n-parasite pour n = 5 (elle donne au lieu de ).
Référence
Bibliographie C. A. Pickover, Wonders of Numbers, Oxford University Press, 2003 , chap. 80,
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