Amalie Emmy Noether ( – ) est une mathématicienne allemande spécialiste d'algèbre abstraite et de physique théorique. Considérée par Albert Einstein comme , elle a révolutionné les théories des anneaux, des corps et des algèbres. En physique, le théorème de Noether explique le lien fondamental entre la symétrie et les lois de conservation et est considéré comme aussi important que la théorie de la relativité..
Emmy Noether naît dans une famille juive d'Erlangen (à l'époque dans le royaume de Bavière). Son père est le mathématicien Max Noether. Emmy envisage d'abord d'enseigner le français et l'anglais après avoir passé les examens requis, mais étudie finalement les mathématiques à l'université d'Erlangen où son père donne des conférences. Après avoir achevé sa thèse en 1907 sous la direction de Paul Gordan, elle travaille bénévolement à l'Institut de Mathématiques d'Erlangen pendant sept ans. En 1915, elle est invitée par David Hilbert et Felix Klein à rejoindre le très renommé département de mathématiques de l'université de Göttingen. Cependant, en raison de l'opposition de la faculté de philosophie elle doit pendant quatre ans donner des cours sous le nom de Hilbert. Son habilitation est obtenue en 1919. Elle acquiert le titre de .
Emmy Noether reste un des membres les plus influents du département de mathématiques de Göttingen jusqu'en 1933. En 1924, le mathématicien néerlandais Bartel Leendert van der Waerden rejoint le cercle de ses étudiants et devient le principal propagateur des idées de Noether, dont le travail servira de fondation à son très influent ouvrage : (1931). Avant même son intervention au congrès international des mathématiciens de Zurich (1932), sa connaissance de l'algèbre est reconnue dans le monde entier. L'année suivante, le gouvernement nazi exclut les juifs qui occupent des postes universitaires et Noether émigre alors aux États-Unis où elle obtient un poste au collège Bryn Mawr, en Pennsylvanie. En 1935, elle est opérée pour un kyste ovarien et, malgré des signes de rétablissement, elle meurt quatre jours plus tard à l'âge de cinquante-trois ans.
Les travaux mathématiques d'Emmy Noether ont été divisés en trois « époques ». Durant la première (1908-1919), elle apporte des contributions significatives en théorie des invariants algébriques et des corps de nombres. Son théorème sur les invariants différentiels dans le calcul des variations est .. Au cours de la deuxième époque (1920-1926), elle commence des travaux . Dans son article devenu un classique, (Théorie des idéaux dans les anneaux, 1921), Noether développe la théorie des idéaux dans les anneaux commutatifs pour en faire un outil puissant aux nombreuses applications. Elle fait un usage élégant de la condition de chaîne ascendante, et les objets qui satisfont à cette condition sont dits noethériens en son honneur. Pendant sa troisième époque (1927-1935), elle publie des avancées majeures en algèbre non commutative et sur les nombres hypercomplexes, et unit la théorie des représentations de groupes avec celle des modules et des idéaux. En plus de ses propres publications, Noether est reconnue pour avoir insufflé des idées à d'autres mathématiciens, y compris dans des domaines très éloignés des siens, comme la topologie algébrique.
Biographie Famille et enfance
thumb|alt=Carte postale ancienne colorisée montrant une large allée bordée d'arbres et un grand bâtiment sur la droite.|Erlangen, sur une carte postale de 1916. Le père d'Emmy, Max Noether, est issu d'une famille de commerçants allemands. À la suite d'une poliomyélite contractée à l'âge de quatorze ans, il est paralysé, puis retrouve une certaine mobilité mais une jambe reste atteinte. Largement autodidacte, il obtient un doctorat de l'université de Heidelberg en 1868. Après avoir enseigné à Heidelberg pendant sept ans, il obtient un poste à Erlangen, en Bavière, où il rencontre puis épouse Ida Amalia Kaufmann, la fille d'un riche négociant ; ; ; .. Les recherches de Max Noether portent essentiellement sur la géométrie algébrique, suivant les traces d'Alfred Clebsch. Ses résultats les plus connus sont le théorème de Brill-Noether et le théorème AF+BG. Quelques autres théorèmes portent le nom de .
Emmy Noether naît le . Elle est la première de quatre enfants. Son prénom est Amalie, comme sa mère et sa grand-mère paternelle, mais elle est, très jeune, appelée par son deuxième prénom. Elle est aimée par ses parents. Ses résultats scolaires ne sont pas remarquables, bien qu'elle soit connue pour être intelligente et aimable. Elle est myope et, durant son enfance, parle avec un défaut de prononciation. Un ami de la famille racontera, bien des années après, comment Emmy avait résolu rapidement des énigmes lors d'un goûter réunissant plusieurs enfants, montrant ainsi un grand esprit de logique à un âge précoce. Emmy apprend à cuisiner et à faire le ménage et prend des leçons de piano. Aucune de ces activités ne la passionne, sauf la danse ; ..
De ses trois frères, seul Fritz Noether, né en 1884, est connu pour ses travaux universitaires. Après des études à Munich, il se taille une réputation en mathématiques appliquées. Son frère aîné, Alfred, né en 1883, obtient un doctorat de chimie à Erlangen en 1909, mais décède neuf ans après. Le plus jeune, Gustav Robert, naît en 1889. Sa vie est très peu connue. Il souffre d'une maladie chronique et meurt en 1928 ; ..
Université d'Erlangen thumb|left|alt=Photographie en noir et blanc et en gros plan de Paul Gordan.|Paul Gordan dirigea la thèse de doctorat de Noether sur les invariants des formes biquadratiques. Emmy Noether montre rapidement des capacités en français et en anglais. Au printemps 1900, elle passe l'examen permettant de devenir enseignant dans ces langues et obtient la mention (très bien). Ses résultats la qualifient pour enseigner les langues dans les écoles réservées aux jeunes filles, mais elle choisit de poursuivre ses études à l'université d'Erlangen.
Cette décision est peu courante : deux ans auparavant, la direction de l'université a déclaré que l'instauration de la mixité Citation issue de .. Noether est l'une des deux seules femmes, parmi les de l'université. Elle doit demander personnellement la permission de chaque professeur dont elle veut suivre le cours. Malgré ces obstacles, le , elle passe avec succès son examen dans un gymnasium de Nuremberg ; ; ..
thumb|alt=Recto et verso d'une carte postale couverte d'écriture manuscrite de Noether.|Noether utilisait parfois des cartes postales pour discuter algèbre avec son collègue, Ernst Fischer ; cette carte est oblitérée le .
Durant le semestre d'hiver 1903-1904, elle étudie à l'université de Göttingen et assiste aux cours de l'astronome Karl Schwarzschild et des mathématiciens Hermann Minkowski, Otto Blumenthal, Felix Klein et David Hilbert. Peu après, les restrictions aux droits des femmes à l'université sont levées.
Noether revient à Erlangen. Elle rentre officiellement à l'université le et affirme son intention de se consacrer uniquement aux mathématiques. Elle écrit sa thèse sous la direction de Paul Gordan : (Construction du système de formes de la forme ternaire quadratiqueTraduction française du titre de la thèse issue de ., 1907). Cette thèse fut bien accueillie mais Noether, après s'être tournée vers une approche plus abstraite, la qualifiera plus tard de Mist (fumier), ajoutant que ce n'était qu'une (jungle d'équations) ; . écrit qu'elle achève son doctorat à Göttingen, mais il semble que ce soit une erreur..
Pendant les sept années suivantes (1908 – 1915), elle enseigne à l'Institut de mathématiques d'Erlangen à titre bénévole, remplaçant occasionnellement son père lorsqu'il est malade. Animée par le désir de quitter sa ville natale, elle construit, dès ses premiers pas à l'université, un réseau de contacts, de collègues et d'amitiés, avec lesquels elle peut partager ses connaissances et cultiver sa passion. En 1908, elle devient membre du Cercle mathématique de Palerme, l'année d'après, elle intègre la Société allemande de mathématiques et participe à une conférence à Salzbourg, en Autriche, prélude à l'extension de sa thèse , qu'elle publie en 1910 et 1911..
Gordan prend sa retraite au printemps 1910 mais continue parfois à enseigner avec son successeur, Erhard Schmidt, qui s'en va peu après prendre un poste à Breslau. Gordan se retire définitivement à l'arrivée de son deuxième successeur, Ernst Sigismund Fischer, en 1911. Gordan meurt en .
Selon Hermann Weyl, Fischer a eu une grande influence sur Noether, en particulier en lui présentant les travaux de David Hilbert. De 1913 à 1916, Noether publie des articles qui appliquent et amplifient les méthodes de Hilbert sur des objets mathématiques tels que les corps de fonctions rationnelles et les invariants des groupes finis. Cette période marque le début de son investissement dans l'algèbre abstraite, le domaine des mathématiques auquel elle va apporter des contributions révolutionnaires. Noether et Fischer partagent un vif plaisir à étudier les mathématiques et discutent souvent des conférences longtemps après y avoir assisté. Noether envoie des cartes postales à Fischer, dans lesquelles elle poursuit ses raisonnements mathématiques ; ; ..
Université de Göttingen thumb|left|upright|alt=Photographie en gros plan et en noir et plan de David Hilbert, de trois quarts face, portant un chapeau.|En 1915, David Hilbert invite Noether à Göttingen malgré l'opposition de collègues, qui ne veulent pas qu'une femme enseigne à l'université. Au printemps 1915, Noether est invitée à revenir à l'université de Göttingen par David Hilbert et Felix Klein. Leurs efforts pour la recruter sont cependant entravés par les philosophes et les historiens au sein de la faculté de philosophie : selon eux, les femmes ne doivent pas devenir . Un membre de la faculté proteste : . Hilbert répond avec indignation, en indiquant :
Noether quitte Erlangen pour Göttingen à la fin du mois d'. Deux mois après, sa mère meurt soudainement. Elle avait reçu auparavant des soins à un œil, mais la cause exacte de sa mort est inconnue. À la même période, son père prend sa retraite et son frère est mobilisé dans l'armée allemande et participe à la Première Guerre mondiale. Emmy Noether retourne à Erlangen pour quelques semaines, essentiellement pour s'occuper de son père.
thumb|alt=Trois bâtiments de trois étages, en briques, dans un parc arboré. Devant l'un deux passe une route.|Le département de mathématiques de l'université de Göttingen.
Durant ses premières années d'enseignement à Göttingen, Emmy Noether n'a ni poste officiel ni rémunération. Sa famille lui paie le gîte et le couvert et finance ses travaux de recherche. Ses conférences sont souvent annoncées sous le nom de Hilbert, Noether y étant mentionnée comme assistante.
Cependant, peu après son arrivée, Emmy Noether prouve ses capacités en démontrant le théorème maintenant connu sous le nom de « théorème de Noether », qui exprime l'équivalence existant entre les lois de conservation et l'invariance des lois physiques en ce qui concerne la symétrie ; ..
Juste après la Première Guerre mondiale, la révolution allemande apporte des changements significatifs dans les comportements sociaux, notamment relatifs aux droits accordés aux femmes. En 1919, l'université de Göttingen permet à Emmy Noether de passer son habilitation. Son examen oral a lieu en et son habilitation à donner des cours est délivrée en .