La force de Coriolis est une force inertielle agissant perpendiculairement à la direction du mouvement d'un corps en déplacement dans un milieu (un référentiel) lui-même en rotation uniforme, tel que vu par un observateur partageant le même référentiel. Cette « force » est nommée ainsi en l'honneur de l'ingénieur français Gaspard-Gustave Coriolis.

Elle n'est pas une « force » au sens strict, soit l'action d'un corps sur un autre, mais plutôt une force fictive résultant du mouvement non linéaire du référentiel lui-même. C'est l'observateur qui change de position par l'action de l'accélération centripète du référentiel et qui interprète tout changement de direction de ce qui l'entoure comme une force inverse. L'introduction de cette force permet de simplifier les calculs du mouvement dans ce genre de repère, au même titre que celui de la force centrifuge.

Histoire

Au , il est connu que les alizés de l'hémisphère nord soufflent du nord-est et forment une boucle tournant vers la droite (sens des aiguilles d'une montre) dans la ceinture anticyclonique subtropicale (cellules de Hadley).. Les navigateurs portugais qui suivent la côte de l'Afrique à la recherche de la route maritime vers l'Inde rencontrent des alizés contraires du sud-est au-delà de l'équateur. Bartolomeu Dias a l'idée que ces vents forment également une boucle tournant vers la gauche (sens inverse des aiguilles d'une montre). Il utilise cette intuition pour naviguer plus rapidement vers le sud de l'Afrique et découvre ainsi le cap de Bonne-Espérance..

L'astronome jésuite Giovanni Battista Riccioli et son assistant Francesco Maria Grimaldi décrivent l'effet en 1651 dans , en disant que l'effet de la rotation de la Terre doit dévier la trajectoire d'un boulet de canon, tiré au nord, vers l'est. Dans son Cursus seu Mundus Mathematicus, publié en 1674, Claude François Milliet Dechales, prêtre jésuite et anti-Copernicien comme Riccioli, utilise le fait que ces déviations ne sont pas observées comme argument que la Terre n'est pas en rotation...

À la fin du et au début du , la mécanique connaît de grands développements théoriques. En tant qu'ingénieur, Gaspard-Gustave de Coriolis s'intéresse à rendre la mécanique théorique applicable dans la compréhension et le développement de machines industrielles. C'est dans son article Sur les équations du mouvement relatif des systèmes de corpsSur les équations du mouvement relatif des systèmes de corps, articles de 1831 et 1835 de Coriolis, en ligne et commentés sur le site Bibnum. (1835) que Coriolis décrit mathématiquement la force qui portera son nom. Dans cet article, la force de Coriolis apparaît comme une composante supplémentaire à la force centrifuge, elle aussi inertielle, ressentie par un corps en mouvement relativement à un référentiel en rotation, comme cela pourrait se produire par exemple dans les rouages d'une machine.

L'argumentation de Coriolis est basée sur une analyse du travail et de l'énergie potentielle et cinétique dans les systèmes en rotation. De nos jours, la démonstration la plus utilisée pour enseigner la force de Coriolis utilise les outils de la cinématique.

Ce n'est qu'à la fin du que cette force fait son apparition dans la littérature météorologique et océanographique. Le terme « force de Coriolis » apparaît au début du .

Définition

vignette|Trajectoire d'une bille noire à vitesse constante vue d'au-dessus devant un disque en rotation où se trouve un point rouge à la bordure. Pour un observateur extérieur immobile, c'est une ligne droite (en haut). Pour un observateur qui serait sur le point rouge (en bas), elle épouse la courbe inverse de la rotation. vignette|Situation similaire à la précédente mais vue avec un mouvement horizontal sans friction. En mécanique newtonienne, on qualifie la force de Coriolis de force fictive, ou inertielle, en vertu du fait qu'elle n'existe que parce que l'observateur se trouve dans un référentiel en rotation alors qu'aucune force ne s'exerce pour un observateur dans un référentiel galiléen (ou référentiel inertiel).

L'animation à droite montre la différence entre, en haut, le point de vue d'un observateur immobile dans un référentiel inertiel hors du système et, en bas, celui d'un observateur qui se déplace avec un disque en rotation dans le même référentiel. Dans les deux cas, il n'y a pas de friction entre la bille noire et le disque et donc aucune force réelle. Pour le premier observateur, la bille ne fait que se déplacer avec une vitesse constante depuis le centre du disque vers sa bordure. Pour lui, il n'y a pas de force en jeu et la bille se déplace en ligne droite..

Pour le second, le point rouge, le disque est immobile et la bille se déplace le long d'un arc de cercle, vers sa gauche, changeant constamment de direction. Il faut donc une force pour expliquer ce déplacement. Cette pseudo-force est la force d'inertie composée de la force de Coriolis et de la force centrifuge. La force de Coriolis est perpendiculaire à l'axe de rotation du référentiel et au vecteur de la vitesse du corps en mouvement. Si le corps s'éloigne de l'axe de rotation, s'exerce dans le sens contraire de la rotation. Si le corps se rapproche de l'axe de rotation, s'exerce dans le même sens que la rotation.

Représentation vectorielle

La définition précédente ne permet que difficilement d'obtenir la forme exacte de la force de Coriolis. Pour cela, il faut effectuer directement le calcul de l'accélération dans le repère accéléré. On en déduit qu'il est possible de représenter comme un produit vectoriel en utilisant :

où : est la masse du corps ; est un vecteur unitaire parallèle à l'axe de rotation ; est la vitesse angulaire instantanée de rotation ; est la vitesse relative du corps par rapport au référentiel en mouvement (voir accélération de Coriolis).

Cependant, on peut multiplier la vitesse angulaire avec , ce qui produit le vecteur . Ce vecteur vitesse-pivotement instantané décrit ainsi à la fois la direction et la vitesse angulaire du référentiel.

Ou une seconde définition :

où : est la masse du corps ; est le vecteur accélération de Coriolis.

Force de Coriolis et force axifuge Dans l'image du disque et de la bille vue précédemment, cette dernière glisse sans frottement et seule la force d'inertie est présente dans le repère en rotation. Dans le cas du mouvement d'un corps à la surface de la Terre, ce dernier a son mouvement propre à la surface du globe. Il se déplace également dans l'espace, avec la rotation de la planète, en étant attiré par la gravité. Il subit lui aussi la force d'inertie d'entraînement. La force d'inertie est la somme de la force de Coriolis et de la force d'inertie d'entrainement :

La force d'entraînement comprend plusieurs termes dont la force centrifuge. Comme vu précédemment, la force de Coriolis dépend de la vitesse du corps en mouvement. La force centrifuge, en réalité la force axifuge, se définit elle comme et dépend de la position (R) du corps par rapport à l'axe de rotation instantané. Ces deux forces peuvent varier si varie, mais pour un donné, « on peut dire » que la force centrifuge est la composante statique de la force inertielle se manifestant dans le référentiel en rotation, alors que la force de Coriolis en est la composante cinématique ( forces d'inertie). Il faut de plus compter avec la force d'inertie orthocentrifuge : ; sinon, l'analyse serait fausse.

Applications géophysiques

La force de Coriolis permet l'interprétation de beaucoup de phénomènes à la surface de la Terre. En effet, la Terre tourne sur elle-même, et ce mouvement engendre une force de Coriolis sur les corps à sa surface. Afin de calculer correctement la force de Coriolis, il faut utiliser la durée du jour sidéral qui correspond à . On en déduit la vitesse angulaire de rotation de la Terre sur elle-même :

.

On citera comme exemples de la manifestation de la force de Coriolis sur Terre le mouvement des masses d'air et des cyclones, la déviation de la trajectoire des projectiles à grande portée ( Pariser Kanonen), le changement du plan de mouvement d'un pendule tel que montré par Foucault dans son expérience du pendule de Foucault en 1851 au Panthéon de Paris, ainsi que la légère déviation vers l'est lors de la chute libre.

Coriolis en météorologie et en océanographie

L'application la plus importante de la pseudo-force de Coriolis est sans conteste en météorologie et en océanographie. En effet, les mouvements à grande échelle de l'atmosphère terrestre sont le résultat de la différence de pression entre différentes régions de la couche atmosphérique mais sont assez lents pour que le déplacement dû à la rotation de la Terre influence la trajectoire d'une parcelle d'air. L'exemple utilisé ici considère la circulation atmosphérique mais les mêmes remarques sont valides pour les mouvements des courants de surface dans les mers..

Paramètre de Coriolis

Pour simplifier les calculs, il faut définir d'abord le paramètre ou fréquence de Coriolis comme.. :

où est la latitude.

Les oscillations inertielles à la surface de la Terre dues à la force de Coriolis se produisent à la fréquence définie comme , appelée aussi fréquence d'inertie, période de Coriolis ou période d'inertie. Cela veut dire qu'une particule seulement affectée par la force de Coriolis effectuera un cercle complet autour de sa position de départ à sur un rayon de où est l'amplitude de sa vitesse (section Balistique et cercles inertiels).

Circulation autour d'une dépression vignette|Diagramme qui montre comment les vents sont déviés pour donner une circulation anti-horaire dans l'hémisphère nord autour d'une dépression. La force de pression (opposée au gradient de pression) est en bleu, celle de Coriolis en rouge et le déplacement en noir.

Le flux d'air dans une masse d'air au repos s'effectue depuis les zones de haute pression vers celles de basse pression. Si la Terre n'était pas en rotation, la pression d'air s'égaliserait donc rapidement et l'atmosphère deviendrait rapidement isotrope sans apport de chaleur. Par contre, avec le réchauffement différent aux pôles et à l'équateur qui maintient une différence de pression, on aurait une éternelle circulation entre ces deux endroits. Cette dernière circulation existe près de l'équateur où l'effet de Coriolis devient nul car et deviennent parallèles (voir Cellules de Hadley)..

Cependant, la Terre tourne, et en utilisant la définition de la force de Coriolis dans un référentiel en rotation, on voit que cette dernière augmente à mesure que la vitesse obtenue par le gradient de pression augmente mais dans la direction perpendiculaire. Ceci donne une déviation vers la droite dans l'hémisphère nord (gauche dans celui du sud) d'une parcelle d'air en mouvement. Ainsi, la circulation de l'air sera anti-horaire autour d'une dépression et horaire autour d'un anticyclone (hémisphère nord). Il s'agit là du vent géostrophique..

Dans la figure à droite, on voit comment cela se produit en prenant les quatre points cardinaux comme début de l'interaction des forces. Le gradient de pression (flèches bleues) amorce le déplacement de l'air mais la force de Coriolis (flèches rouges) le fait dévier vers la droite (flèches noires). Le gradient de pression s'ajuste en direction avec ce changement ainsi que la force de Coriolis, ce qui fait changer continuellement la direction de la parcelle. Rapidement, le gradient de pression et la force de Coriolis s'opposent et le déplacement de l'air se stabilise en suivant une trajectoire perpendiculaire au gradient et donc parallèle aux lignes d'équi-pression (isobares). En fait, à cause de la friction, de la force centrifuge et des différences de pression dans une région, l'équilibre n'est jamais vraiment atteint et la direction restera toujours légèrement vers le centre de basse pression (voir Spirale d'Ekman).