En mathématiques, l'entropie est une quantité réelle mesurant en un certain sens la complexité d'un système dynamique.
Entropie topologique
Entropie métrique
Théorème du principe variationnel
Le théorème du principe variationnel permet de faire le lien entre l'entropie topologique et l'entropie métrique. D'après le , tout système dynamique continu sur un espace métrique compact admet au moins une mesure de probabilité borélienne invariante. Le théorème du principe variationnel affirme que l'entropie topologique de f est la borne supérieure des entropies métriques de f associées aux différentes probabilités boréliennes invariantes. En général, cette borne supérieure n'est pas atteinte. Cependant, si l'application est semi-continue supérieurement, il existe alors une mesure d'entropie maximale, c'est-à-dire une mesure dans vérifiant .
Références
Voir aussi Entropie de Shannon
Catégorie:Systèmes dynamiques