En algèbre, le commutantN. Bourbaki, Éléments de mathématique, Algèbre, Chapitres 1 à 3, Springer, 2007 p. A I.7. d'un sous-ensemble d'un magma A (par exemple une algèbre sur un anneau, pour la multiplication) est le sous-ensemble des éléments de A qui commutent avec tout élément de . Autrement dit,
En théorie des groupes, le commutant est appelé centralisateur.
Propriétés Les deux premières propriétés expriment, de deux façons équivalentes, que l'application permet de définir une correspondance de Galois antitone. La troisièmeN. Bourbaki, op. cit., p. A I.8. en est une conséquenceVoir Propriétés des correspondances de Galois..
et
Si A est un demi-groupe (par exemple un groupe, ou bien un pseudo-anneau, pour la multiplication) alors le commutant d'une partie quelconque de A forme une partie stable de A.
Notes et références
Articles connexes Bicommutant Théorème du bicommutant de von Neumann Paire de matrices commutantes
Catégorie:Théorie des groupes