En mathématiques, G2 est le plus petit des groupes de Lie complexes de type exceptionnel. Son algèbre de Lie est notée . G2 est de rang 2 et de dimension 14. Sa forme compacte est simplement connexe, et sa forme déployée a un groupe fondamental d'ordre 2. Son groupe d'automorphismes est le groupe trivial. Sa représentation fondamentale est de dimension 7.
La forme compacte de G2 peut être décrite comme le groupe d'automorphismes de l'algèbre octonionique.
Algèbre
Diagramme de Dynkin
Racines de G2
(1,−1,0),(−1,1,0)
(1,0,−1),(−1,0,1)
(0,1,−1),(0,−1,1)
(2,−1,−1),(−2,1,1)
(1,−2,1),(−1,2,−1)
(1,1,-2),(−1,−1,2)
Racines simples :
(0,1,−1), (1,−2,1)
Matrice de Cartan
Notes et références
Voir aussi
Catégorie:Groupe algébrique remarquable Catégorie:Groupe de Lie remarquable