Le système de numération quater-imaginaire fut proposé en premier par Donald Knuth en 1955, lors d'une soumission à une recherche de talent scientifique au lycée. C'est un système positionnel car , qui utilise comme base le nombre imaginaire pur . Il peut représenter chaque nombre complexe en utilisant seulement les chiffres 0, 1, 2 et 3 (les réels négatifs, dont la représentation dans un système standard utilise le signe moins, sont représentables en quater-imaginaire par une simple suite de chiffres).
Puissances de −8−7−6−5−4−3−2−1012345678
Du système décimal vers le système quater-imaginaire
Base 10Base 1122334103005103016103027103038102009102011010202111020312101001310101141010215101031610000
Base 10Base –1103−2102−3101−4100−5203−6202−7201−8200−9303−10302−11301−12300−131030003−141030002−151030001−161030000
Base 10Base 10,210 20,220 30,230 103000,2103000 103010,2103010 103020,2103020 103030,2103030 102000,2102000
Base 10Base 0,21030 1030,21020 1020,21010 1010,21000 1000,22030 2030,22020 2020,22010 2010,22000
Exemples Deux exemples d'entiers :
donc
De même, La conversion d'un nombre dyadique se ramène à celle d'un entier :
La conversion du produit par d'un nombre dyadique aussi :
La partie réelle et la partie imaginaire s'additionnent :
Notes et références
Voir aussi Liens externes D. Knuth, The Art of Computer Programming, vol. 2, éd., Addison-Wesley, 205, « Positional Number Systems »
Catégorie:Système de numération