Le modèle Cox-Ingersoll-Ross (CIR) est utilisé en mathématiques financières pour modéliser l'évolution des taux d'intérêt court terme. Il s'agit de la solution de l'équation différentielle stochastique (EDS)
où est positif, et est un mouvement brownien. Notons que la solution de cette EDS reste strictement positive sous la condition . Le paramètre donne la moyenne à long terme, et donne la vitesse à laquelle le processus va converger vers cet équilibre. Bien sûr, la partie brownienne vient perpétuellement perturber cette convergence à l'équilibre, mais ce processus va essentiellement se concentrer autour de la valeur de au bout d'un certain temps.
Valorisation des obligations Pour la valorisation, le processus est considéré sous la mesure risque-neutre :
Le modèle CIR appartient à la classe des modèles affines de taux : le prix d'une obligation zéro-coupon arrivant à échéance en s'écrit
En posant et
on obtient
et
Cette forme fermée constitue l'une des propriétés essentielles du modèle pour l'étude de la structure par terme des taux d'intérêt.
Références
Voir aussi Bibliographie J.C. Cox, J.E. Ingersoll et S.A. Ross, A Theory of the Term Structure of Interest Rates, Econometrica, 53, pp. 385–407, 1985.
Modele Cox_Ingersoll-Ross Modele Cox_Ingersoll-Ross
de:Wurzel-Diffusionsprozess#Cox-Ingersoll-Ross-Modell