Gabriel Cramer, né le à Genève et mort le à Bagnols-sur-Cèze, est un mathématicien genevois, professeur de mathématiques et de philosophie à l'académie de Genève. Lui et son collègue Jean-Louis Calandrini sont souvent considérés comme les artisans du renouveau scientifique à Genève au début du , par l'introduction de la philosophie naturelle newtonienne.
Les contributions de Cramer aux mathématiques portent essentiellement sur l'algèbre et la géométrie, au travers de son unique ouvrage publié, un traité sur les courbes intitulé Introduction à l'analyse des lignes courbes algébriques, paru à Genève en 1750. Dans ce traité, on trouve notamment la méthode connue aujourd'hui sous le nom de règle de Cramer pour la résolution des systèmes linéaires d'équations, utilisant ce qui sera ultérieurement appelé déterminants.
Biographie
Famille Gabriel Cramer, fils de Jean-Isaac Cramer (1674–1751), médecin, et d'Anne Mallet, naît le à Genève.. Il est le frère cadet de Jean (1701–1773), professeur de droit à l'académie de Genève, qui occupa cinq fois la charge de syndic et une fois celle de premier syndic, en 1770 (la plus haute fonction politique de la République de Genève à l'époque).
Les origines de la famille Cramer se trouvent au duché de Schleswig-Holstein, aux confins du Danemark et de l’Allemagne actuelle, mais on les retrouve à Strasbourg au début du , où un certain Christian Cramer exerce la fonction de premier échevin. Son fils Jean-Ulrich émigra en 1634 à Genève et y fut reçu, en 1668, avec ses fils, bourgeois, c'est-à-dire citoyen de plein droit. L’aîné de ces fils, prénommé Gabriel (1641–1724), homonyme du sujet de cet article et père de Jean-Isaac, fut un médecin réputé à Genève, et le premier membre de la famille à intégrer l’un des Conseils de la République (en l’occurrence le Conseil des Deux Cents) en 1677..
Études et formation vignette|Jean-Louis Calandrini (1703–1758). Sitôt sorti du Collège de Genève, à l'âge de 13 ans, il suit un enseignement complémentaire de belles-lettres pendant deux ans, puis est admis à suivre les cours de l'académie de Genève le . Élève du mathématicien Étienne Jallabert (1658–1723, titulaire de la chaire de philosophie depuis 1713), il termine ses études philosophiques avec une thèse sur le son (1722).. À la suite du décès de Jallabert, un concours est ouvert afin de pourvoir la chaire de philosophie de l'académie, auquel il postule au côté de deux autres prétendants : un pasteur, Amédée de la Rive, et son ami Jean-Louis Calandrini ; c'est le pasteur qui l'emportera. Néanmoins, la candidature des deux jeunes savants n'a pas été vaine : pour rétablir un certain équilibre vis-à-vis des ecclésiastiques, qui détiennent maintenant les deux chaires de philosophie, et probablement enthousiasmés par leur prestation à l'occasion de ce concours, les membres du Petit Conseil de Genève décident de la création, pour Gabriel Cramer et son ami Jean-Louis Calandrini, d'une chaire de mathématiques. qu'ils partageront (1724)., leur enseignement portant sur algèbre et astronomie pour l'un, géométrie et mécanique pour l'autre.
Cramer, alors à peine âgé de 20 ans, commence immédiatement à enseigner pendant que Calandrini voyage. Puis il entreprend à son tour un « grand tour » de formation qui le mène successivement :
à Bâle de mai à , auprès de Jean et de Nicolas Bernoulli ; à Cambridge et à Londres entre et , où il rencontre Nicholas Saunderson, Hans Sloane, Abraham de Moivre, James Jurin et James Stirling ; à Leyde de juillet à :, auprès de 's Gravesande ; à Paris, où il se lie avec Jean-Jacques Dortous de Mairan et Alexis Clairaut, jusqu'à son retour à Genève en .
Carrière scientifique et enseignement En 1730 il concourt pour le prix de l'Académie royale des sciences de Paris, pour lequel la question était Quelle est la cause de la figure elliptique des planètes et de la mobilité de leur aphélies ? avec une pièce intitulée Mémoire sur le Système de Descartes et sur les moyens d’en déduire les orbites et les aphélies des planètes ; pour ce mémoireMémoire non publié, et aujourd'hui manifestement perdu. La pièce primée de Jean Bernoulli, intitulée Nouvelles pensées sur le système de M. Descartes et la manière d'en déduire les orbites et les aphélies des planètes, a, elle, été publiée en 1730. Lire en ligne. En page 2, dans l'avertissement, la pièce de Cramer est mentionnée, identifiée par la devise Me vero primum dulces. il recevra un proxime accessit, devancé par Jean I BernoulliVoir lettre de Jean I Bernoulli à Gabriel Cramer, Bâle, 15 avril 1730, sur e-manuscripta.. thumb|Charles Bonnet, ancien élève de Gabriel Cramer à l'académie de Genève. En 1734, Cramer devient seul titulaire de la chaire de mathématiques, à la suite de la nomination de Calandrini comme professeur de philosophie.
Ses principaux disciples sont :
le physicien Jean Jallabert (1712–1768), qui soutient sous sa direction une thèse sur la gravitation (1731), Georges-Louis Le Sage (1724–1803), connu pour une théorie de la gravitation basée sur des « corpuscules ultramondains », le naturaliste Charles Bonnet (1720–1793), qu'il initie à la philosophie et dont il soutient les premières recherches..
Quatre étudiants soutiendront des thèses sous sa direction :
Jean Jallabert : Theses physico-mathematicæ de gravitate, 1731, Étienne Thourneyser : Theses logicæ de Inductione, 1733., Robert-Guillaume Rilliet : Specimen physicum de hodierna terræ structura, 1735, Jean-Pierre Trembley : De erroribus qui ex animi motibus nasci solent, 1740.
En 1739 il se crée à Genève une société savante, parfois désignée comme « Société du samedi », qui réunit les principaux savants genevois autour de discussions portant sur les sciences et la philosophie : ses membres les plus connus sont ses collègues professeurs à l'académie Jean-Louis Calandrini, Jean Jallabert, Amédée de la Rive et Ami Lullin, le naturaliste Charles Bonnet, le juriste et futur procureur Jean Robert Tronchin et l'érudit Charles-Benjamin de Langes de Lubières.
En 1747 il accompagne le jeune prince héréditaire de Saxe-GothaFrédéric (1735–1756), fils du duc Frédéric III de Saxe-Gotha-Altenbourg. à Paris, en tant que précepteur. Ce second séjour parisien, qui durera un an (de à ) sera pour lui l'occasion de revoir ses amis et correspondants Dortous de Mairan, Clairaut et Réaumur, d'assister régulièrement aux séances de l'Académie royale des sciences, mais aussi de nouer de nouvelles et fécondes relations, notamment avec d'Alembert et Condillac.
En 1750, à la suite du départ de Calandrini, appelé à de nouvelles responsabilités politiques au Petit Conseil, Gabriel Cramer devient à son tour professeur de philosophie, élu par acclamation (c'est-à-dire sans concours). À cette occasion il prononce une harangue remarquée sur l'utilité de la philosophie dans le gouvernement de la cité (De utilitate philosophiæ in civitatibus regendis), qu'il fera imprimer et enverra à quelques-uns de ses correspondants.
Principaux correspondants Gabriel Cramer a entretenu une correspondance régulière avec de nombreux savants à travers l'Europe : dès les années 1730 avec Dortous de Mairan, Clairaut, Maupertuis et Buffon à Paris, avec Jean I, Nicolas I et Daniel Bernoulli à Bâle, avec Stirling à Londres. Dans les années 1740 il entame une correspondance avec Euler et Formey à Berlin, avec Jean II Bernoulli (à propos de l'édition des œuvres complètes de son père) à Bâle, et avec Émilie du Châtelet. Enfin, à la suite de son second séjour parisien de 1747–1748, il ajoutera d'Alembert, Réaumur et Condillac à la liste de ses nombreux correspondants. Avec Charles Bonnet, il réfléchira à la question de la liberté humaine.
Affiliations académiques et politiques Cramer est élu fellow de la Royal Society le , correspondant de l'Institut de Bologne (1743), de l'Académie royale de Berlin (1746), des académies de Montpellier (1743) et de Lyon (1750). Malgré deux tentatives en 1748 puis 1750, avec le soutien de ses amis parisiens (notamment Dortous de Mairan, d'Alembert et Geoffrin), il ne parviendra pas à se faire élire comme associé étranger de l'Académie royale des sciences de Paris.
Fortement investi dans la vie civique et politique genevoise, il fait partie du Conseil des Deux-Cents (1734) et du Conseil des Soixante (1751).
Décès et hommages vignette|Ex-libris gravé armorié de Gabriel Cramer Gabriel Cramer tombe gravement malade en 1751, et entreprend un voyage dans le sud de la France pour restaurer sa santé. Il part accompagné de ses amis avocats Jean-Louis Du Pan (1698–1775) et Jean-Robert Tronchin (1710–1793), ainsi que de son neveu, le , en direction de la Provence. Mais après une étape à Lyon, son état s'aggrave brusquement et il meurt sur la route de Montpellier (où ses compagnons pensaient trouver du secours), à Bagnols-sur-Cèze, le matin du .
Quelques jours avant son départ Gabriel Cramer avait rédigé un testament olographe dans lequel il définit entre autres choses ses volontés sur le devenir de sa bibliothèque. 300 ouvrages sont destinés à son neveu Jean Manassé Cramer, puis différents correspondants du mathématicien sont invités à choisir un nombre variable de volumes dans la bibliothèque. Une fois leurs sélections faite, il est proposé que la bibliothèque publique de Genève prélève les ouvrages qu'elle ne possède pas encore dans ses collections..
Dans un de ses éloges, on peut lire ces mots, retranscrits d'une lettre de Daniel Bernoulli :
Œuvres et productions scientifiques LIntroduction à l'analyse des lignes courbes algébriques (Genève, 1750) thumb|Introduction à l'analyse des lignes courbes algébriques, 1750thumb|Le premier appendice du traité de Gabriel Cramer (présentant la future « règle des déterminants »). Le travail qui l'a fait le plus connaître est son traité sur les courbes algébriques, intitulé Introduction à l'analyse des lignes courbes algébriques, publié en 1750 à Genève sous les presses de ses cousins imprimeurs Gabriel et Philibert Cramer. C'est un traité de près de sept cents pages, dont trente-trois planches de figures, dont le but est de proposer une classification des courbes algébriques des cinq premiers ordres selon le nombre et la position de leurs branches infinies.
Il traite la plupart des questions classiques liées à l'étude des courbes algébriques (branches infinies, centres et diamètres, tangentes, extrema, courbure...) en utilisant uniquement des méthodes algébriques, à l'exclusion de tout calcul différentiel. Cramer place lui-même son traité dans la droite lignée des travaux d'Isaac Newton sur les courbes du troisième ordre, intitulé Enumeratio Lineæ Tertii Ordinis, paru en annexe de son Opticks en 1704.. Mais Cramer souhaite aller plus loin et expliciter les méthodes algébriques mises en œuvre par Newton ; dans sa préface. Le Gabriel Cramer de ces frères Cramer est Gabriel Cramer, éditeur., il écrit : Il utilise ainsi de manière presque systématique un dispositif, hérité du parallélogramme analytique de Newton, qu'il nomme triangle analytique (emprunt aux Usages de l'analyse de Descartes. de l'abbé de Gua), et qu'il mobilise pour calculer des développements en série, afin de déterminer les branches infinies ou l'allure de la courbe au voisinage de l'origine.