Nicolas Bourbaki est un mathématicien imaginaire, sous le nom duquel un groupe de mathématiciens francophones, formé en 1935 à Besse (Puy-de-Dôme) sous l'impulsion d'André Weil, a commencé à écrire et à éditer des textes mathématiques à la fin des . L'objectif premier était la rédaction d'un traité d'analyse. Le groupe s'est constitué en association, lAssociation des collaborateurs de Nicolas BourbakiPage officielle de l'association., le . Sa composition a évolué avec un renouvellement constant de générations.
Sous le nom N. Bourbaki fut publiée une présentation cohérente des mathématiques, appuyée sur la notion de structure, dans une série d'ouvrages sous le titre Éléments de mathématique. Cette œuvre est à ce jour inachevée. Elle a eu une influence notable sur l'enseignement des mathématiques et sur l'évolution des mathématiques du . Toutefois, elle connaît de nombreuses critiques : incompatibilitéA. Rodin, Categories without structures, Philosophia Mathematica, Oxford Univ. Press (2011), vol 19(1), . entre le formalisme retenu et la théorie des catégories, style trop formel Leo Corry, Modern Algebra and the Rise of Mathematical Structures, (Science Networks Vol. 17), Bâle et Boston, Birkhäuser Verlag (1996) , Second, revised edition: 2004. « An Interview with Michael Atiyah », The Mathematical Intelligencer, vol. 6, 1984, ., rejet de la théorie des probabilités., manque d'exemples, incompréhension des étudiants À ces critiques, on peut opposer l'enthousiasme du grand mathématicien Emil Artin :
L'activité du groupe a cependant dépassé la seule rédaction d'ouvrages, par exemple avec l'organisation des séminaires Bourbaki.
Explications sur la biographie (imaginaire) vignette|Plaque commémorative de la naissance de Nicolas Bourbaki à Besse en juillet 1935.
Bourbaki Le nom de famille Bourbaki était le nom emprunté par Raoul Husson en 1923 lors d'un canular, alors qu'il était élève en troisième année de l'École normale supérieure. Pour présenter la démonstration d'un prétendu « théorème de Bourbaki », il avait pris l'apparence d'un mathématicien barbu, dénommé professeur Holmgren, pour donner une fausse conférence, volontairement incompréhensible et avec des raisonnements subtilement faux..
Le choix de ce nom par Husson connaît trois explications possibles : Bourbaki vient du général Charles-Denis Bourbaki sous lequel avaient servi des élèves normaliens durant la guerre de 1870. Ce nom lui aurait été emprunté, par souvenir ; Bourbaki est le nom d'un hérisson apprivoisé par un personnage du roman d'Octave Mirbeau, Le Journal d'une femme de chambre (1900), le capitaine Mauger. Cette seconde explication a été proposée par le mathématicien Sterling K. Berberian en 1980 mais n'a été confirmée par les propos d'aucun membre du groupe Sterling K. Berberian, « Bourbaki, the Omnivorous Hedgedog: A Historical Note? », The Mathematical Intelligencer,2, 2, 1980, 104-106.. ; Bourbaki pourrait aussi être la francisation de (Georgius) Burbachius (une déformation de Purbachius), nom d'un mathématicien cité dans un ouvrage de 1631 ; le prénom Nicolas serait la francisation de celui de Nicolaus Copernicus, qui dans l'édition imprimée apparaît juste en dessous du nom précédent..
Le nom Bourbaki a été arrêté en lors du congrès fondateur de Besse-en-Chandesse.
Extrait d'une lettre Jean Dieudonné, « Lettre à la rédaction », dans Cahiers du séminaire d'histoire des mathématiques, , 1986, 221-222..Voir aussi la préface de D.D. Kosambi Selected Works in Mathematics and Statistics, Ramaswamy Ed., Springer (2016), page vi.André Weil, Souvenirs d'apprentissage (Birkhäuser, Basel, Boston (Mass), Berlin, 1991), ISSN 1013-0330. de Jean Dieudonné à la rédaction des Cahiers du séminaire d'histoire des mathématiques :
Nicolas Le prénom Nicolas a été choisi par Éveline de PosselÉveline de Possel se remarie peu après avec André Weil. à la fin de 1935André Weil, Souvenirs d'apprentissage, Birkhaüser, 1991, 106., afin que puisse être communiquée une fausse note biographique à l'Académie des sciences.
Toutefois, la mention N. Bourbaki, dans les premiers écrits publiés sous ce nom, ne renvoie pas à l'initiale de Nicolas. N était écrit tant que le nom du professeur était inconnu.
Depuis les débuts, les Éléments de mathématique sont publiés sous le nom de N. Bourbaki. Le seul ouvrage publié sous le nom de Nicolas Bourbaki se trouve être les Éléments d'histoire des mathématiques. On remarquera que si le mathématicien N. Bourbaki parle de « mathématique », l'historien Nicolas Bourbaki parle des mathématiques.
Poldévie
En 1935, dans une lettre à Élie Cartan, Weil introduit N. Bourbaki comme un professeur de Poldévie, pays imaginaire d'Europe centrale. D'après Maurice Mashaal, il visait ainsi à fournir les éléments biographiques requis pour publier des travaux sous ce pseudonyme dans les Comptes rendus de l'Académie des sciences. Une prétendue nation poldève avait déjà été évoquée en 1929 par le journaliste d'Action française Alain Mellet pour mystifier les députés républicains de gaucheDans un article au ton canularesque, Michèle Audin soutient que dès 1910 des normaliens montèrent une mystification qui roulait sur une prétendue nation poldève. (M. Audin, La Vérité sur la Poldévie, 2009, sur le site de l'université de Strasbourg.) Elle donne pour référence André Weil, Souvenirs d’apprentissage, Vita Mathematica, 6, Birkhäuser, Basel, 1991, (passage commençant par : « Vers 1910, à ce que dit l’histoire, des normaliens ramassèrent dans les cafés de Montparnasse des individus d’origine variée dont ils firent, moyennant quelques apéritifs, des représentants de la nation poldève. »). Elle cite aussi L. Beaulieu (« Jeux d’esprit et jeux de mémoire chez N. Bourbaki, in La Mise en mémoire de la science », in Pour une ethnographie historique des rites commémoratifs, P. Abir-Am (dir.), Éditions des Archives contemporaines, Paris, 1998, 75-123), qui attribue l'invention de la Poldévie à Alain Mellet et ajoute dans une note de bas de page « que, d’après Weil, il y aurait eu quelque chose en 1910 ». Elle indique au sujet d'André Weil (§ 3. Documents, 9) : .
Le nom Poldévie est resté. Il est notamment mentionné comme le lieu de travail de Nicolas Bourbaki dans la Notice sur la vie et l'œuvre de Nicolas Bourbaki.
Histoire de Bourbaki Origines Le groupe Bourbaki s'est constitué dans un contexte où une génération de mathématiciens potentiels avait été décimée par la Première Guerre mondiale. Les jeunes normaliens qui constituèrent le groupe se trouvaient donc sans prédécesseurs immédiats au sein de l'université, sauf Gaston Julia, et avaient pour interlocuteurs des chercheurs du (Élie Cartan, Henri Lebesgue, Jacques HadamardLe séminaire d'Hadamard au Collège de France était alors le seul en France où les jeunes mathématiciens pouvaient entendre et faire des exposés sur les mathématiques « vivantes »., Émile Picard, Édouard Goursat). La critique de Bourbaki portait sur : l'émiettement des mathématiques en spécialités étanches ; la pré-éminence d'une analyse foisonnante mais manquant de rigueur ; l'ignorance (explicable en partie par le contexte politique) de branches actives à l'étranger, particulièrement l'algèbre développée en Allemagne.
À l'origine, au début de leurs prises de fonction à l'université de Strasbourg, Henri Cartan et André Weil se retrouvent à devoir enseigner l'intégration et le calcul différentiel. Ils sont alors peu satisfaits des traités disponibles, en particulier du Traité d'analyse d'Édouard Goursat qu'ils utilisent pour leur cours.
Leur vient alors l'idée de réunir des amis, également anciens camarades de l'École normale supérieure de la rue d'Ulm (sauf Szolem Mandelbrojt), avec la volonté de rédiger un tel traité les satisfaisant. Le groupe d'amis, les membres fondateurs de ce qui deviendra Bourbaki, est à cette époque composé d'André WeilIl est le frère de la philosophe Simone Weil. et Jean Delsarte (), d'Henri Cartan, Jean Coulomb et René de Possel (), Jean Dieudonné et Charles Ehresmann (), Claude Chevalley () et Szolem Mandelbrojt.
Parmi les règles qui organisent ce groupe secret de mathématiciens, il est décidé qu'à l'âge de , tout membre de Bourbaki devra céder sa place aux jeunes générations. Pour l'anecdote, André Weil, à l'occasion de la fête d'anniversaire des de Dieudonné (en ), fit lire au groupe Bourbaki une lettre où il annonçait son retrait du groupe, car il avait lui-même dépassé l'âge limite. Cet éclat eut son effet mais les quinquagénaires traînèrent un peu les pieds pour partir. Selon Pierre Cartier, Weil, né en 1906, participa à des congrès à Amboise en 1957 et 1959, notamment pour travailler sur la mesure de HaarBourbaki et la Touraine, Jacques Borowczyk, .. Dieudonné continua, jusqu'à la fin des années 1970, à relire minutieusement les épreuves des Éléments de mathématique..
Les Éléments de mathématique vignette|Théorie des ensembles, premier tome des Éléments de mathématique, 1970, chez Hermann.
La première réunion de travail a lieu dans un café du quartier latinLe café « Capoulade », boulevard Saint-Michel. en . En juillet de l'année suivante, le groupe se retrouve pour la première fois à Besse. Ils pensent alors que trois ans seront suffisants pour mener la rédaction du traité d'analyse à son terme. En fait, le premier chapitre nécessitera quatre ans de travail et, très rapidement, c'est un traité sur la mathématique qui devient le projet du groupe : les Éléments de mathématique, œuvre collective publiée sous le pseudonyme de N. Bourbaki. L'ampleur de la tâche fait qu'elle se poursuit encore au .
Le premier volume des Éléments de mathématique à être publié, en , fut le Fascicule de résultats (un résumé sans démonstration) de la Théorie des ensembles. Il fut suivi d'un fascicule contenant les deux premiers chapitres de Topologie générale en , puis, en , de la première édition du premier chapitre d'Algèbre (Structures algébriques). La publication des volumes ne respectait pas l'ordre de présentation du traité (Théorie des ensembles, Algèbre, Topologie générale…). Le premier chapitre rédigé de Théorie des ensembles (« Description de la mathématique formelle ») ne parut que dix ans plus tard, en , après les premiers chapitres de Fonctions d'une variable réelle (-), d’Espaces vectoriels topologiques () et d'Intégration (1952)Liste des éditions des chapitres des Éléments de Mathématiques sur archives.bourbaki..
Dans les années , la production des Éléments ralentit du fait d'un contentieux avec l'éditeur Hermann, puis s'arrête presque complètement : à partir de , le groupe ne publie que des rééditions, au point que le journal Le Monde croit pouvoir annoncer la mort collective du groupe en . Cependant, un nouveau chapitre d'algèbre commutative paraît justement cette année-là. Un nouveau volume consacré à la topologie algébrique (les quatre premiers chapitres) paraît en , et une réédition refondue des premiers chapitres consacrés aux théories spectrales paraît en , puis paraissent les chapitres 3 à 5 des Théories spectrales dans un volume inédit en .
L'âge d'or de Bourbaki