vignette|Image stroboscopique (25 flashes/sec) d'un ballon rebondissant sur un sol dur. La hauteur des rebonds diminue après chaque impact. Si l'on ignore les frottements de l'air, il est possible d'en déduire le coefficient de restitution entre le ballon et le sol dur. En dynamique, le coefficient de restitution (appelé aussi élasticité au rebondissement) est un coefficient physique qui intervient lors de l'étude d'une collision. Son introduction dans l'étude des chocs de solides réels dans l'air a été suggérée pour la première fois par Isaac Newton en 1687, et c'est pourquoi il est parfois appelé « coefficient de Newton »Cf. L. Lecornu, Dynamique Appliquée, p. 227.. Il dépend des caractéristiques physiques des matériaux dont sont faits les corps qui entrent en collision.
Le coefficient, e est défini comme le rapport entre les vitesses relatives après et avant l'impact.
On peut l'exprimer de la façon suivante:
Établissement du coefficient Le coefficient peut prendre des valeurs entre 0 et 1. Un coefficient de restitution supérieur à 1 est théoriquement impossible, et représente une collision qui génère de l'énergie cinétique. Un coefficient de restitution négatif est aussi théoriquement impossible : les deux particules en interaction se « traverseraient » lors du choc.
La valeur du coefficient de restitution s'obtient par le rapport entre la vitesse relative finale et initiale des deux corps considérés:
On montre aisément que la racine du rapport entre la hauteur d'un rebond et la hauteur du rebond précédent donne le même résultat.
Collision dans une dimension
Si est la vitesse finale du système, la vitesse initiale du système et le coefficient de restitution, on a simplement .
Quelques valeurs Les premières valeurs ci-après sont données dans la plupart des mémentospar exemple ceux de De Laharpe (vol. 1, p. 211) et H. Küchling (table 8, p. 584)., mais on peut vérifier qu'elles ne sont pas différentes de celles données par Isaac Newton dans les PrincipiaRéférence :Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Isaac Newton), Lois du Mouvement, scholie du corollaire VI. Newton donne aussi le coefficient de restitution de « deux pelotes de laines très serrées ».. Ces deux livres donnent pour l'acier un coefficient de 5/9 qui est manifestement trop faible. Dans la Dynamique Appliquée de Léon Lecornu, le coefficient de restitution obtenu par percussion de deux billes d'acier est celui indiqué ci-dessouschap. 7, §110 Choc direct de deux sphères, p.230.. Solide 1Solide 2 e bois bois 1/2 liège liège 5/9 ivoire ivoire 8/9 verre verre 15/16 acier acier 19/20
Collision élastique
Si la collision est élastique, , et donc . L'énergie cinétique est conservée.
Une collision parfaitement élastique ne s'observe jamais au niveau macroscopique. On considère cependant parfois que la collision est élastique quand son coefficient de restitution est très proche de 1. Plus particulièrement, ce sont des matériaux durs qui ne perdent pas d'énergie sous forme de déformation, l'exemple typique étant une collision entre deux billes de billard.
Application : rebonds d'un corps
On lâche un corps verticalement, il va donc rebondir, et l'on peut quantifier les grandeurs physiques intervenant dans les rebonds grâce au coefficient de restitution mis en jeu.
Hauteur maximum après rebonds : où est la hauteur initiale (avant de lâcher le corps).
Temps après le rebond et avant le rebond :
À l'aide de la dernière relation, le temps total de rebondissement est :
Par une suite géométrique, on trouve finalement :
avec temps avant le premier rebond.
Remarque : Le nombre de rebonds est infini mais est fini.
Notes et références
Isaac Newton, Philosophiae Naturalis Principia Mathematica
De Laharpe, Notes et formules de l'ingénieur (, 1920), éd. Albin Michel, Paris Horst Küchling, Taschenbuch der Physik ( éd. 1985), éd. Harri Deutsch Verlag, Francfort
Voir aussi Articles connexes Choc élastique Choc inélastique Collision Super balle
Liens externes article « La pratique du billard » qui établit de façon générale les équations vectorielles du choc entre deux corps de vitesse quelconque.
Catégorie:Dynamique du solide Catégorie:Isaac Newton
de:Stoß (Physik)#Realer Stoß