Pavage de l'espace

Un pavage de l'espace est un ensemble de portions de l'espace euclidien de , par exemple des polyèdres, dont l'union est l'espace tout entier, sans interpénétration.

Terminologie Dans cet emploi le terme pavage est une généralisation à trois dimensions du concept de pavage du plan, lequel dérive directement du sens commun de , le recouvrement d'un sol par des pavés jointifs (des blocs de forme grossièrement cubique) : la surface d'un sol pavé se présente comme un assemblage de carrés jointifs.

En anglais on utilise le terme , qui fait référence aux cellules de cire construites par les abeilles. En français on réserve plutôt le terme de nid d'abeille (ou d'abeilles) aux structures à base de prismes de section hexagonale.

Honeycomb en anglais, comme pavage en français, est aussi utilisé pour des espaces de dimension supérieure à 3, concurremment avec le terme tiling ou . George Olshevsky a cependant plaidé pour limiter le terme honeycomb aux pavages tridimensionnels et développer une terminologie systématique pour les dimensions plus élevées : tetracomb pour les pavages d'un espace de , pentacomb pour les pavages d'un espace de , et ainsi de suite.

Pavages polyédriques Il existe 28 - l'ensemble des pavages uniformes dans l'espace tridimensionnel euclidien rempli par les cellules polyédriques uniformes convexes.

D'autres pavages isoédriques bien connus incluent le et le pavage par des .

Les pavages les plus simples sont des couches empilées de prismes selon un pavage du plan. En particulier, pour chaque parallélépipède, chaque copie peut remplir l’espace, le pavage cubique étant une forme régulière spéciale.

Pavages biologiques En microbiologie, de nombreuses molécules en forme de chapelet (chromatine et diverses protéines) s'enroulent de façon compacte, quasiment sans laisser de vide. L'hélice α est ainsi une structure secondaire courante des protéines, élucidée par Pauling en 1951.. Un petit nombre de paramètres caractérisant chaque protéine permettent de prédire la géométrie de l'hélice la plus compacte qu'elle peut former..

Notes et références

Voir aussi

Pavage de l'espace

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