En mathématiques, un vecteur isotrope pour une forme bilinéairePlus précisément : bilinéaire symétrique ou antisymétrique. . f est un vecteur x tel que f(x, x) = 0.
Définitions
Soient E un espace vectoriel et f une forme bilinéaire symétrique sur E.
On dit qu'un vecteur x de E est isotrope (pour f.., ou pour la forme quadratique associée) si f(x, x) = 0.
L'ensemble des vecteurs isotropes est appelé le cône isotrope. Il contient le noyau de f.. Au cône isotrope, on associe une quadrique projective.
La forme bilinéaire est dite définie — et la forme quadratique est dite anisotrope. — si 0 est son seul vecteur isotrope.
Propriétés
Lorsque E est un espace vectoriel réel, si f (symétrique) est définie alors f ou –f est définie positive, c'est-à-dire que c'est un produit scalaire. Lorsque E est un espace vectoriel complexe de dimension supérieure ou égale à 2, f n'est jamais définie.
Notes et références
Catégorie:Algèbre bilinéaire