Guillaume-Jules Hoüel, né le à Thaon et mort le à Périers-sur-le-Dan, est un mathématicien français.
Biographie
D’une ancienne famille protestante de Normandie, Jules Hoüel a fait ses études au lycée de Caen, puis au collège Rollin à Paris, établissement qui préparait le concours aux grands écoles, avant d’entrer, en 1843, à l’École normale supérieure, où il témoigne d'un esprit rigoureux. Il a vraisemblablement côtoyé Louis Pasteur, étant de la même promotion..
Agrégé de mathématiques en 1847, il professe successivement dans les lycées de Bourges (1846-1847), Bordeaux (1847-1849), Pau (1849-1851), Alençon (1851-1855) et Caen (1856).
Le , il soutient à la Sorbonne sa thèse en mécanique céleste intitulée « Sur l'intégration des équations différentielles dans les problèmes de mécaniques », avec pour thèse complémentaire en astronomie « Applications de la méthode de M. Hamilton aux perturbations de Jupiter ». Remarqué par Urbain Le Verrier qui lui propose de rejoindre l'Observatoire de Paris, il préfère rester en province, dans sa maison de Thaon, où il poursuit ses recherches (notamment sur les perfectionnements des tables logarithmiques). Durant cette période, il commence son activité de traducteur avec des articles du scientifique Gustav Lejeune-Dirichlet pour le Journal de mathématiques pures et appliquées.
En , il succède à Victor-Amédée Le Besgue sur la chaire de mathématiques pures à la Faculté des sciences de Bordeaux où il restera jusqu'à sa retraite. De là, il travaille à ses recherches par correspondance, refusant catégoriquement d'aller à Paris, comme en témoigne cet extrait :Dès lors, Il rédige et publie ses cours et ses articles, dirige le Bulletin des sciences mathématiques, continue ses travaux de traductions, et participe activement à la vie de la Société des sciences physiques et naturelles de Bordeaux. Ses recherches et ses activités éditoriales l'amènent à créer un vaste réseau comprenant des mathématiciens de toute l'Europe avec qui il entretient des correspondances. Sa nécrologie rédigée par Gaston Darboux dans le Bulletin des sciences mathématiques témoigne d'une carrière brillante par ses productions écrites et ses recherches, bien connues de ses contemporains en France comme à l'étranger..
Travail scientifique
Enseignement et principes fondamentaux de la géométrie et de la trigonométrie Il travaille à l'étude des principes fondamentaux de la géométrie et à l'enseignement de ces derniers. L’examen des traités de géométrie élémentaire existants ne le satisfont pas. Selon lui, il est nécessaire de remplacer les démonstrations indirectes par des démonstrations directes, de supprimer autant que possible les démonstrations par l’absurde et d'introduire l'idée de limite.
Les axiomes Hoüel propose une révision délicate des premières propositions d’Euclide. Il s'agit de distinguer d’une façon précise les axiomes d’ordre purement géométrique, de déterminer le rôle de l’expérience dans l’établissement et dans le choix de ces axiomes et enfin d'organiser un enseignement rationnel et progressif de la géométrie. Il publie en 1863 son étude dans Essai d’une exposition rationnelle des principes fondamentaux de la géométrie élémentaire.. Cet ouvrage est ensuite publié sous une forme plus complète en 1867 et 1885 sous le titre d’Essai critique sur les principes fondamentaux de la géométrie élémentaire, ou Commentaire sur les premières propositions d’Euclide..
L’existence d’un espace immobile et indéfini, où les corps peuvent être déplacés en conservant toutes leurs propriétés, est admise. La géométrie est fondée sur la notion indéfinissable et expérimentale de l’invariabilité des figures. L’idée d’invariabilité de forme émane de l’expérience. L’hypothèse de l’invariabilité de figure ne peut être assise sur des expériences susceptibles d’une approximation indéfinie et présentant une certitude objective. Celle-ci est acceptée parce qu’elle paraît plus conforme aux impressions physiologiques et qu’elle explique de la façon la plus simple les phénomènes affectant les sens. Hoüel prend alors pour base les axiomes suivants :
Axiome I. - Trois points suffisent, en général, pour fixer dans l’espace la position d’une figure. Axiome II. - Il existe une ligne, appelée ligne droite, dont la position dans l’espace est complètement fixée par les positions de deux quelconques de ses points, et qui est telle que toute portion de cette ligne peut s’appliquer exactement sur une autre portion quelconque, dès que ces deux portions ont deux points communs. Axiome III. - Il existe une surface telle qu’une ligne droite, qui passe par deux quelconques de ses points, y est renfermée tout entière, et qu’une portion quelconque de cette surface peut être appliquée exactement sur la surface elle-même, soit directement, soit après qu’on l’a retournée, en lui faisant faire une révolution autour de deux de ses points. Cette surface est le plan.
Il établit ces axiomes en faisant appel à l’expérience et en introduisant l’idée du mouvement, abstraction faite du temps employé à l’accomplir, c’est-à-dire l’idée de mouvement géométrique. L’idée de mouvement n’est pas plus complexe que celle de grandeur et d’étendue et c’est à la notion de mouvement qu’on doit l’idée de grandeur.
Hoüel discute la proposition d’Euclide selon laquelle la ligne droite est le plus court chemin d’un point à un autre, proposition que de nombreux auteurs ont choisie comme définition de la ligne droite. Quoique cette vérité puisse être considérée comme une vérité d’expérience, elle est, au point de vue géométrique, assez complexe. Euclide démontre, au lieu de l’admettre, cette proposition qui comprend l’idée de grandeur et de comparaison de la ligne droite à tous les chemins possibles. Hoüel travaille alors à plusieurs reprises sur la définition de la longueur d’une courbe et y introduit les notions de limite et d’infiniment petit.
Le quatrième axiome qu’emploie Hoüel correspond au axiome d'Euclide (dit Postulatum d'Euclide) : Par un point donné on ne peut mener qu’une seule parallèle à une droite donnée. Dès 1863, Hoüel considère la démonstration de cet axiome comme impossible. Hoüel montre qu'il est possible de prendre un second axiome : Deux droites de même direction ne peuvent se rencontrer, et sont parallèles. Il admet le postulatum d’Euclide ou bien le remplace par une proposition équivalente. Hoüel publie alors en 1870 une « Note sur l'impossibilité de démontrer par une construction plane le principe des parallèles, dit Postulatum d'Euclide », dans la revue Nouvelles annales de mathématiques : journal des candidats aux écoles polytechnique et normale..
Les Tables numériques Hoüel consacre une part de son travail à la construction des tables numériques et à leurs perfectionnements. Il effectue des travaux de correction et d'enrichissement aidé par l'ingénieur Pierre Alexandre Francisce Lefort. Ils publient leurs corrections dans Les Nouvelles Annales de Mathématiques., notamment celles contenues dans la dernière partie de la Table des logarithmes des nombres de Callet, erreurs constatées par collation de la Table de Callet sur les grandes tables du Cadastre.
Tables numériques à cinq décimales Fondées sur les tables de Joseph Jérôme Lefrançois de Lalande, les tables numériques de Hoüel permettent de fournir le logarithme d’un nombre ou le nombre correspondant à un logarithme, avec cinq décimales exactes et de faire connaître à cinq secondes près un arc donné par le logarithme de son sinus.
Elles comprennent les logarithmes de 1 à 10 000 ainsi que les logarithmes des sinus, cosinus, tangentes et cotangentes de 0 à 45°. Hoüel ajoute aux tables de Joseph Jérôme Lefrançois de Lalande une table de logarithmes d’addition et de soustraction. Il s'agit d'une table destinée à faciliter la recherche du logarithme de la somme ou de la différence de deux nombres connus seulement par leurs logarithmes. Les tables d’addition et de soustraction servent à résoudre simplement ce problème - étant donnés log m et log n, trouver log (m n) -, elles donnent en outre une solution plus approchée.
Hoüel adopte la séparation bien que ses tables fussent à simple entrée et il améliore la disposition de Zech en prenant le nombre C pour argument de la seconde table, dont il diminue l’étendue, sans restreindre le degré d’approximation qu’elle doit fournir.
En 1866, Hoüel publie en complément de ses tables à cinq décimales, son Recueil de formules et de Tables numériques qui est ensuite republié à deux reprises notamment en 1901.
Détermination de logarithme à très grand nombre de décimales
Tout comme Henry Briggs, Hoüel travaille et publie des tables sur la détermination des logarithmes contenant un nombre important de décimales. Dans son article « Sur une simplification apportée par M. F. Burnier à la méthode de Flower pour l’usage des Tables de Logarithmes abrégées », paru en 1870 dans la revue Mémoires de la Société des Sciences physiques et naturelles de Bordeaux., Il donne un exemple d’une table de cette nature (empruntée à au mathématicien et physicien autrichien Anton Steinhauser le Jeune (1842–1898)) et en explique l’usage. Le problème à résoudre est double. Il s’agit de déterminer le logarithme d’un nombre donné ou bien le nombre correspondant à un logarithme donné. La première question est résolue en 1771 par Flower et Hoüel l’applique à log .Burnier simplifie cette méthode et Hoüel donne un exemple numérique de la forme nouvelle alors obtenue.
Dans son Introduction sur la disposition et l’usage de ces tables, Hoüel appuie d’une façon plus particulière sur les fonctions hyperboliques de Lambert, sur les fonctions elliptiques et sur leurs applications.
Unité de mesure
Sa note IV « Sur l’unité angulaire », de l’Essai de Greifswald de 1863, est relative à cette question. Hoüel montre l’avantage que présente le choix du quadrant comme unité d’angle et la division décimale appliquée à celle unité pour le calculateur. Il précise qu'il est nécessaire de construire une série de tables trigonométriques, à un plus ou moins grand nombre de décimales, suivant cette division, si une telle mesure est adoptée. Hoüel expose ses vues théoriques et les met en pratique. Il publie des tables pour la réduction du temps en parties décimales du jour. Il rédige une note Sur le choix de l'unité angulaire qui est lue devant l’Académie des sciences par M.d'Abbadie en 1870..
Hoüel reprend le travail de l'Allemand sur les tables de logarithmes et les tables de proportion. Il effectue leur traduction et y adjoint ses propres travaux de disposition matérielle des tables et d'ajout d’une table de nombres usuels avec leurs logarithmes.
Les fondements du calcul infinitésimal vignette|249x249px|Cours de calcul infinitésimal de Jules Hoüel, université de Bordeaux, entre 1878 et 1881.