En dynamique des fluides, le coefficient de traînée, ou coefficient de pénétration., dont le symbole est , ou ( en anglaisIndice « d » pour ., en allemandIndice « w » pour .) est un coefficient aérodynamique sans dimension lié à la traînée, c'est-à-dire la résistance qu'un objet subit lorsqu'il se déplace dans un fluide (comme l'air ou l'eau). Il est toujours associé à une surface particulière (selon le contexte, appelée maître-couple, surface alaire ou plus généralement surface de référence).
La définition adimensionnelle actuelle du coefficient de traînée a été proposée par Ludwig Prandtl dans son modèle de la Théorie des lignes portantes sur une idée de ...
Un objet mobile se déplaçant dans un fluide subit de la part de celui-ci une distribution de pression et un frottement visqueux (ou friction) dont la résultante s'oppose à son mouvement. La composante de cette résultante selon la direction du mobile est la traînée. L'intensité de la force de traînée est exprimée en fonction de la vitesse, de la forme et de la taille du mobile, ainsi que du fluide avec lequel l'objet interagit.
Le coefficient de traînée d'un objet résulte de deux contributions principales : la traînée liée au frottement visqueux (ou friction) et la traînée liée à la pression (traînée de forme)Cette loi générale continue à s'appliquer pour les corps très particuliers que sont les plaques planes présentées face à l'écoulement (disques, plaques carrées ou rectangulaires, palettes infinies), sauf que ces corps ne présentent aucune surface orientée de façon à permettre aux contraintes de friction de créer une force de traînée ; ces corps présentent donc une traînée de friction nulle.. Ces effets sont parfois découpés suivant les diverses parties de l'objet (par exemple ogive, fuselage et ailerons pour une fusée, ou, lorsque c'est possible, avant-corps et arrière-corps) et pour chacune d'entre elles, on définit une traînée ne tenant pas compte des autres. Lorsque l'on s'intéresse à la structure complète, on voit donc éventuellement apparaître des termes de couplage liés aux interactions entre les diverses parties.
Définition Le coefficient de traînée est défini par. :
où : est la force de traînée, qui est par définition la composante de la force dans la direction du vecteur vitesse, est la masse volumique du fluide, est la vitesse de l'objet relativement au fluide, est la surface de référence. La masse volumique et la vitesse sont prises à l'infini amont (ou en tout cas loin de toute perturbation locale due à l'objet).
Le numérateur et le dénominateur ont les dimensions d'une force. Au dénominateur, on retrouve l'expression de la pression dynamique donnée par , multipliée par la surface de référence . Cette dernière est choisie arbitrairement. Souvent, on prend la surface du maître-couple, projection du solide sur un plan perpendiculaire au déplacement, sauf dans le cas des ailes en aéronautique, pour lesquelles on rapporte les forces à la surface alaire, projection des ailes sur un plan contenant la corde des profils, ce qui permet de comparer des profils indépendamment de leur épaisseur. Néanmoins pour des études particulières, d'autres surfaces de référence peuvent être utilisées.
Les coefficients de traînée des trois corps 2DEn mécanique des fluides, un corps dit 2D est un corps autour duquel se produit un écoulement 2D, c.-à-d. un écoulement qui dessine les mêmes lignes de courant dans tous les plans perpendiculaires à son grand axe. En général, les corps dit 2D sont des prismes de grand axe infini (ou assimilé) et de base quelconque (polygonale, circulaire, elliptique, profilée), présentés de façon que leur grand axe soit perpendiculaire à la direction générale de l'écoulement. de même traînée montrés dans l'image ci-contre sont très différentsIls ont même traînée (à vitesse d'écoulement égale), mais leur sont très différents. La traînée est le produit du par la surface ayant servi de référence pour ce et par la Pression dynamique de l'écoulement .. Le corps bleu, le plus grand, possède un coefficient de traînée de 0,05 (c'est un corps de moindre traînée). Le petit tiret rouge vertical à peine visible devant la section du cylindre rouge possède, quant à lui, un coefficient de traînée de 2 (c'est ce que l'on nomme une palette infinie). Ce coefficient de traînée étant plus fort que celui du corps de moindre traînée bleu, la surface frontale de cette palette doit être plus faible pour susciter la même traînée que le corps bleu à vitesse d'écoulement égale.
Pour le coefficient de traînée du cylindre rouge voir les notes dans la page de définition de l'image.
Force (ou résultante) de traînée Notée ou , la force de traînée s'exprime en newtons et dépend du coefficient de traînée et d'autres facteurs aérodynamiques cités plus haut. On peut l'exprimer par la formule suivante.. :
où est la masse volumique du fluide dans lequel a lieu le déplacement (en kg/m), la surface de référence ayant été choisie lors de la détermination du coefficient de traînée (en m), ledit coefficient de traînée (sans dimension), et la vitesse relative du mobile par rapport au fluide (en m/s).
Cette équation repose sur l'hypothèse que la force de traînée de tout objet est proportionnelle à la densité et au carré de la vitesse relative. En réalité, sauf pour quelques corps particuliers, le coefficient de traînée n'est pas constant mais varie légèrement en fonction de la vitesse du fluide, de la taille de l'objet et de la densité et viscosité du fluide. Par chance, la vitesse, la viscosité cinématique et une longueur caractéristique de l'objet peuvent être incorporées dans un unique paramètre sans dimension : le nombre de Reynolds . Le coefficient de traînée apparaît alors comme une fonction de ce seul nombre .
Signification physique du coefficient de traînée
Le coefficient de traînée rend compte de la perturbation qu'impose le corps au fluide lors de son mouvement relatif dans ce fluide.
Une des méthodes possibles de détermination du coefficient de traînée est d'observer la diminution de quantité de mouvement du courant d'air d'une soufflerie causée par la présence du corps. Il s'avère que cette diminution, pour les corps abruptes causant un décollement de l'écoulement, est liée à l'angle avec lequel les filets fluides quittent le corps.
Le graphe ci-contre (d'après Hoerner.) dessine la valeur du coefficient de traînée frontal de corps abruptes 2D (en référence à leur surface telle que vue par l'écoulement), selon le demi angle auquel se produit le décollement de l'écoulement que ces corps induisent (on pourrait appeler cet angle angle de décollement ou encore angle de projection de l'écoulement). Lorsque ce demi angle atteint °, le dièdre 2D est devenu une palette infinie et Hoerner continue le graphe en considérant que les ° dessinent des dièdres creux.
Cas d'un fluide compressible
Dans le cas d'un fluide compressible à grande vitesse comme l'airLes aérodynamiciens considèrent, dans leurs réflexions et calculs, l'air est incompressible tant que les effets de sa compressibilité peuvent être négligés (ce qui est le cas jusqu'à Mach 0,3 ou 0,4 (selon le degré de précision requis)., le coefficient de traînée est aussi fonction du nombre de Mach . Le graphe ci-contre à droite montre l'évolution du coefficient de traînée de sphères de différents diamètres (courbes bleues) en fonction de leur Reynolds : lorsque ce Reynolds augmente (et donc leur vitesse pour un diamètre donné), ces sphères connaissent les affres transsoniques et leur coefficient de traînée croît vertigineusement.
Il est remarquable que, pour les plus grosses sphères, le Reynolds peut augmenter sans que soit approché le mur du sonPour ces grosses sphères, l'augmentation du Reynolds est due à l'augmentation du diamètre et non à celle de la vitesse.. La courbe pour ces grosses sphères est alors la courbe classique du coefficient de traînée selon le Reynolds en incompressible.
Le graphe ci-contre à gauche présente les choses d'une autre façon. On y observe que les courbes correspondant aux diamètres de se rassemblent toutes au-dessus de pour faire cause commune. Plus à gauche sur le même graphe, on observe que les sphères de grands diamètres (diamètres égaux ou supérieurs à ) connaissent leur crise de traînée avant d'être confrontées au mur du son (les sphères de plus petits diamètres vivent le mur du son alors qu'elles sont encore en Reynolds sous-critiques et donc ne montrent aucune crise de traînée).
Choix de la surface de référence Bien que les coefficients de traînée soient le plus souvent donnés en référence à la surface frontale (sauf dans l'aviation où ils sont donnés en référence à la surface alaire), on trouve des coefficients de traînée donnés en référence à beaucoup d'autres surfaces. Dans la pratique, le coefficient de traînée d'un corps peut être établi en référence à n'importe quelle surface (même une surface qui n'appartient pas au corps) pourvu que cette surface de référence soit préciséeIl est extrêmement rare qu'il existe une surface de référence implicite et excluant tout autre possibilité de surface de référence. Ainsi, en pratique, ne pas préciser quelle est la surface de référence associée à un coefficient de traînée peut rendre son interprétation impossible..
Le coefficient de traînée est primordial dans le choix de la surface de référence. La première fonction de ce coefficient a été historiquement d'effectuer des comparaisons entre des corps de formes identiques mais d'échelles différentes et exposés aux courants de fluides différents. Ainsi le coefficient de traînée de la plaque carrée exposée normalementC'est-à-dire que le courant fluide le frappe perpendiculairement à l'une de ses faces. a-t-il été mesuré assez tôt dans l'eau et dans l'airDans l'eau par Du Buat et dans l'air par John Smeaton, par exemple.. Cependant, les coefficients de traînée mesurés de la sorte ne concordaient pas tout à fait (du fait, essentiellement, du mode opératoire des mesures). De même, le coefficient de traînée de la sphère dans l'air et dans l'eau a été mesuré très tôt par Isaac Newton, avec une précision étonnante. Cependant, pour cette forme particulière qu'est la sphère, s'est développée une controverse portant sur les valeurs disparates dégagées par les mesures en soufflerieVoir au sujet de cette controverse l'article Crise de traînée. : pour de tels corps « non abrupts », un nouveau critère, le nombre de Reynolds, caractérise l'écoulement, c'est-à-dire qu'il détermine des types d'écoulement différents, à savoir des lignes de courant autour du corps tout à fait différentes (voir par exemple cette image) et d'ailleurs deux coefficients de traînée très différents.
Ainsi, par exemple, le coefficient de traînée d'un cube exposé normalement vaut 1,05. Pour ce corps à arêtes vives, le nombre de Reynolds n'intervient pas sur le coefficient de traînée. On obtiendra donc, par des mesures, le même coefficient de traînée pour tous les cubes (exposés normalement) quelle que soit leur échelle (c.-à-d. : que ces coefficients de traînée aient été relevés sur des cubes de ou de de côté) et quel que soit le fluide dans lequel ils se déplacent.