En analyse, une forme différentielle est dite exacte (ou totale) s'il existe une forme différentielle dont elle est la dérivée extérieure, c'est-à-dire s'il est possible de l'intégrer. En résumé, une forme différentielle est exacte s'il existe une forme Q telle que , indépendamment du chemin d'intégration de à .
D'après le théorème de Schwarz, toute forme exacte de classe C est fermée. Le lemme de Poincaré fournit une réciproque partielle.
Cas des 1-formes Une 1-forme définie sur un ouvert est exacte s'il existe une fonction différentiable sur telle que autrement dit : si le champ de vecteurs par lequel est le produit scalaire est un champ de gradient.
En thermodynamique, quand une 1-forme différentielle est exacte, donc de la forme , la fonction est une fonction d'état du système. Les fonctions thermodynamiques énergie interne , entropie , enthalpie , énergie libre ou et enthalpie libre sont des fonctions d'état. Généralement ni le travail , ni la chaleur ne sont des fonctions d'état.
D'après le lemme de Poincaré, sur un ouvert simplement connexe, une 1-forme différentielle de classe C est exacte si (et seulement si) elle est fermée.
Références
P. Perrot, , New York, , 1998 D. Zill, , éd., Boston, , 1993
Liens externes
sur le site de W. R. Salzman, au département de chimie de l'université d'Arizona sur le site de Richard Fitzpatrick, professeur de physique à l'université du Texas à Austin
Exacte
de:Exakte Differentialgleichung