L'opérateur bilaplacien, ou opérateur biharmonique est, comme son nom le suggère, le nom donné à l'opérateur laplacien appliqué deux fois.

Expression

Dans un système de coordonnées cartésiennes , le bilaplacien s'écrit.

D'autre part, dans un espace euclidien de dimension , la relation suivante est toujours vérifiée :

avec la distance euclidienne :

.

Ainsi, la fonction est biharmonique si et seulement si ou .

En coordonnées cartésiennes L'opérateur bilaplacien en trois dimensions s'exprime sous la forme

En coordonnées polaires L'opérateur bilaplacien en polaire en deux dimensions s'exprime sous la forme

Voir aussi Opérateur laplacien Équation biharmonique Fonction harmonique

Référence

Catégorie:Analyse vectorielle Catégorie:Opérateur différentiel Bilaplacien