En mathématiques, une famille presque nulle est une famille de nombres réels ou complexes telle que la sous-famille de ses termes non nuls est finie.
En particulier, une suite presque nulle est une suite dont tous les termes sont nuls à partir d'un certain rang.
Applications
La notion de famille presque nulle est souvent combinée à l'utilisation des symboles somme et produit indexés par des ensembles infinis. Cela garantit que l'expression obtenue ne contient qu'un nombre fini de termes non-triviaux, et donc que le résultat est bien défini. Par exemple :
la décomposition en produit de nombres premiers d'un entier naturel n s'écrit où est l'ensemble des nombres premiers positifs et est une famille presque nulle d'entiers naturels, un polynôme est une expression de la forme avec une famille presque nulle, dans un espace vectoriel, une combinaison linéaire d'une infinité de vecteurs est une expression de la forme avec une famille presque nulle de scalaires, en algèbre générale, la définition de somme directe fait également intervenir la notion de famille presque nulle.
Catégorie:Théorie des ensembles