En mathématiques, la notion d'espace quasi-métrique généralise celle d'espace métrique. Les quasi-distances (ou quasi-métriques), non nécessairement symétriques, sont fréquentes dans la vie courante, mais rarement utilisées en mathématiques, et le vocabulaire est fluctuantLes quasi-distances sont définies dans . Dans elles sont appelées semi-distances, mais ce terme est déjà souvent utilisé pour deux autres généralisations de la notion d'espace métrique : voir espace semi-métrique et espace pseudo-métrique..
Définition
Une quasi-distance sur un ensemble est une fonction
telle que pour tout , (séparation) ; (inégalité triangulaire) ; Un espace quasi-métrique est un couple où est un ensemble et est une quasi-distance sur .
Remarques : Une quasi-distance symétrique est une distance. Toute quasi-distance induit une distance en posant : .
Exemple Considérons un système de routes, dont certaines sont éventuellement à sens unique. Le temps nécessaire pour aller d'un endroit à un autre en passant par la route donne une quasi-distance.
Notes et références
Liens externes
Voir aussi
Espace métrique Espace pseudo-métrique Espace uniforme
Catégorie:Topologie Catégorie:Espace métrique