vignette|Le physicien allemand Max Planck (1858-1947) en 1901. En physique, le système d'unités de Planck est un système d'unités de mesure défini uniquement à partir de constantes physiques fondamentales. Il a été nommé en référence à Max Planck, qui l'introduisit (partiellement) à la fin de l'article présentant la constante qui porte à présent son nom, la constante de Planck.
C'est un système d'unités naturelles, dans le sens où une liste définie de constantes physiques fondamentales valent 1, lorsqu’elles sont exprimées dans ce système. Étant définies uniquement à partir de constantes physiques fondamentales, le choix de telles unités élimine l’arbitraire anthropocentrique associé au choix des unités fondamentales d'un système d’unités. Dans ce sens, il peut être considéré comme universel, et certains physiciens pensent que c'est le système d'unité qu'il faudrait utiliser pour tenter de communiquer avec une intelligence extraterrestreMichael W. Busch, Rachel M. Reddick (2010) "Testing SETI Message Designs," Astrobiology Science Conference 2010, April 26–29, 2010, League City, Texas..
Présentation générale
Historique
Le concept d'unités naturelles a été introduit en 1881, lorsque George Stoney, notant que la charge électrique est quantifiée, a dérivé des unités de longueur, de temps et de masse, en normalisant à l'unité la constante gravitationnelle G, la vitesse de la lumière c, et la charge élémentaire e. Ces unités sont à présent appelées unités Stoney en son honneur, mais ne sont pas utilisées en pratique.
Max Planck a fait pour la première fois la liste de ses unités naturelles (et en a donné des valeurs remarquablement proches de celles que nous utilisons aujourd’hui) en dans un article présenté à l’Académie des sciences de Prusse..
Au moment où il présenta ses unités, la mécanique quantique n’avait pas encore été découverte. Il n’avait pas encore découvert la théorie du rayonnement du corps noir (publiée pour la première fois en ) dans laquelle la constante de Planck fit sa première apparition et pour laquelle Planck obtint plus tard le prix Nobel. Les parties importantes de l'article de 1899 comportaient quelques confusions sur la manière dont il a réussi à trouver les unités de temps, longueur, masse, température, que nous définissons aujourd’hui en utilisant la constante de Dirac , et à les motiver par des considérations de physique quantique avant que et la physique quantique ne soient connus. Voici une citation de l'article de 1899 qui donne une idée sur la manière dont Planck a considéré son ensemble d’unités :
Les valeurs numériques données par Planck dans son article fondateur étaient proches des valeurs actuellement admises.
Dans sa première publication, Planck n'avait considéré que les unités basées sur les constantes physiques G, ħ, c, et kB, ce qui conduit à des unités naturelles pour la masse, la longueur, le temps et la température, mais pas la charge électrique*Tomilin, K. A., 1999, "Natural Systems of Units: To the Centenary Anniversary of the Planck System", p. 287–296.. Planck n'avait donc pas défini une unité associée à l'électromagnétisme. Dans la mesure où c'est la constante d'attraction gravitationnelle qui est normalisée à l'unité dans le système de Planck, une extension naturelle de ce système est de normaliser de même l'attraction électromagnétique entre deux charges élémentaires donnée par la loi de Coulomb, ce qui conduit à la valeur indiquée ci-dessous..
Intérêt d'un système naturel
L'utilisation pratique de ce système d'unité est indissociable de sa convention de notation.
Tout système d'unités repose sur des unités fondamentales, qui portent le plus souvent un nom particulier : dans le système international d'unités, par exemple, l'unité de base pour la mesure des longueurs est le mètre. Dans le système d'unités de Planck, l'unité de longueur s'appelle simplement la longueur de Planck (lP), l'unité de temps est le temps de Planck (tP), et ainsi de suite (les variables recevant un indice "P" pour indiquer qu'elles représentent l'unité correspondante de Planck).
Ces unités sont définies à partir de cinq constantes fondamentales de la physique, de telle manière que ces constantes sont « éliminées » de certaines équations fondamentales de la physique lorsque toutes les grandeurs physiques sont exprimées en unités de Planck. Ainsi, prenons par exemple la loi universelle de la gravitation formulée par Isaac Newton, F=G.m1m2/d2. Dès lors que l'on admet que cette loi est effectivement universelle, elle s'applique également —par hypothèse— aux valeurs des unités de Planck (et ceci, indépendamment de savoir si à ces échelles-là, cette loi est effectivement vérifiée physiquement, voire si elle y a un sens) : [], et donc [].
En remplaçant la constante fondamentale G par cette valeur, la loi universelle de la gravitation peut donc également s'écrire de la manière suivante :
[], ou en regroupant les quantités de même nature : [].
En terme d'analyse dimensionnelle, ces deux formes sont cohérentes, et également correctes dans n'importe quel système d'unité. Cependant, dans la seconde forme, (1) la constante G a été éliminée, et (2) la formule est sans dimension et ne comprend (entre parenthèses) que des grandeurs sans dimension, puisque le rapport entre deux quantités de même nature est toujours un nombre sans dimension.
Convention de notation de Planck
Maintenant, si par une convention d'écriture on pose que dans toutes les formules, les grandeurs physiques seront notées par leur mesure physique exprimée en unité de Planck, on peut exprimer la seconde formule en remplaçant ces rapports sans dimensions par cette mesureSans dimension, puisque la grandeur physique exprimée en unité de Planck a été divisée par cette même unité de Planck. Autrement dit, par exemple, avec cette convention de notation cette même formule de la loi universelle de gravitation s'exprime sous la forme :
[], C'est-à-dire que formellement, la constante de gravitation dans ce système de notation : c'est une constante qui vaut l'unité, et qui est sans dimension. Mais pour que cette dernière forme ait un sens valide, sans que la constante G ne soit mentionnée, il faut bien comprendre que ces quantités F, m1, m2 et d, et de même toute grandeur physique intervenant dans la formule « en unité de Planck », ne sont plus des grandeurs physiques mais sont aussi toujours des grandeurs sans dimension, représentant une mesure physique exprimée en unité de Planck.
C'est pour cette raison que le système d'unités de Planck (de même que n'importe quel système d'unités naturelles) doit être employé avec précaution. Sur cette notation conduisant à écrire , faisait le commentaire que « mathématiquement parlant, c'est une convention de notation acceptable, qui simplifie l'écriture. Physiquement, en revanche, la notation représente une perte d'information, et peut induire à confusion ». En effet, par convention, toutes les valeurs intervenant sont sans dimension, il n'y a jamais aucune mention de l'unité de mesure, et par conséquent, l'analyse dimensionnelle ne peut plus mettre en évidence une éventuelle incohérence dimensionnelle.
Système d'unité
Constantes fondamentales normalisées
Les constantes fondamentales normalisées par le système sont les suivantes : +Constantes fondamentales Constante Symbole Dimension Valeur approchée, en système SIDepuis le 20 mai 2019, la Conférence générale des poids et mesures a fixé plusieurs constantes telles que la vitesse de la lumière dans le vide ou la constante de Boltzmann qui deviennent des valeurs exactes Constante gravitationnelle G Constante de Planck réduite (, où est la constante de Planck) Vitesse de la lumière dans le vide Constante de Boltzmann Constante de Coulomb où est la permittivité du vide
L’impédance de Planck est égale à l’impédance caractéristique du vide divisée par 4π : on a donc, en termes d’unités de Planck, . Le coefficient 4π vient du fait que c’est la constante de la loi de Coulomb qui est normalisée à 1, et non la permittivité du vide . Comme discuté plus bas, c’est une définition arbitraire, qui n’est peut-être pas optimale dans la perspective de définir le système d’unité physique le plus naturel possible comme le vise le système de Planck.
Unités de base À partir de ces cinq constantes de base, dont la valeur dans le système d'unité est posée « par définition » égale à l'unité, il est possible de redéfinir les cinq unités fondamentales d'un système d'unités. Les formules permettant de passer d'un système à l'autre découlent directement des équations aux dimensions correspondantes. Les « dimensions fondamentales » sont la masse M, la longueur L, le temps T, la température Θ et la charge électrique Q (plutôt, ici, que l'intensité électrique).
[G] = M L T [h] = M L T [c] = L T [k] = M L T Θ [k] = M L T Q
Les unités de Planck sont alors ainsi définies :
NomDimensionFormuleValeur approchée (en unités du SI)Longueur de Plancklongueur (L)Masse de Planckmasse (M)Temps de Plancktemps (T)Température de Plancktempérature (Θ)Charge de Planckcharge électrique (Q)
Inversement, les constantes de la physique peuvent être exprimées simplement en utilisant les unités de base de Planck :
La charge de Planck n’a pas été définie ni proposée à l’origine par Planck. C’est une unité de charge qui a été définie de la même manière que les autres unités de Planck et qui est utilisée par les physiciens dans certaines publications. La charge élémentaire est liée à la charge de Planck de la manière suivante :
où est la constante de structure fine :
La charge de Planck vaut donc sensiblement la charge de l'électron.
Unités dérivées
À partir des unités de base il est bien entendu possible de définir n'importe quelle unité physique. Les unités dérivées effectivement intéressantes sont celles qui auront une signification physique en termes de maximum ou minimum atteignable par une certaine entité.
NomDimensionFormuleValeur approchée (en unités du SI)Force de Planckforce (M L T)Énergie de Planckénergie (M L T)10 GeV = Puissance de Planckpuissance (M L T)Quantité de mouvement de PlanckQuantité de mouvement (M L T)Densité de Planckmasse volumique (M L)Fréquence de Planckfréquence (T)Pression de Planckpression (M L T)Courant de Planckcourant électrique (Q T)Tension de Plancktension (M L T Q)Impédance de Planckrésistance électrique (M L T Q)Masse linéique de Planck(M L)Impédance mécanique de Planck(M T)
La masse linéique de Planck est le rapport de la masse au rayon d'un trou noir de Schwarzschild, de compacité égale à un.
Normalisations alternatives
Facteur 4π Comme indiqué ci-dessus, les unités de Planck sont définies en « normalisant » à l'unité la valeur numérique de certaines constantes fondamentales. Cependant, le choix des constantes à normaliser n'est pas unique, et le choix habituellement présenté n'est pas nécessairement le meilleur. De plus, ces constantes fondamentales se retrouvent dans différentes équations de physiques parfois affectées d'une constante numérique différente, et il n'est pas évident de choisir celle des équations qui devra être ainsi simplifiée au détriment des autres.