En mathématiques, le théorème de composition des limites est un théorème de base de l'analyse réelle. Il permet d'exprimer une limite d'une fonction composée, connaissant les limites des fonctions la composant.
Énoncé Le théorème ci-dessous est souvent énoncé en se restreignant au cas où les ensembles et sont des intervalles. Dans ce cas, dire que est adhérent à signifie que est non vide et que est l'une de ses deux extrémités ou l'un de ses éléments.
En particulier : si est une suite à valeurs dans et de limite et si , alors la suite admet pour limite.
Plus généralement, on a les mêmes implications lorsque appartiennent respectivement à trois espaces topologiques avec , , , et .
Application
Ce théorème est notamment utilisé pour lever les formes indéterminées de certaines fonctions par changement de variable.
Voir aussi
Catégorie:Analyse réelle Composition des limites