En probabilité et en statistiques, la loi logistique est une loi de probabilité absolument continue à support infini utilisé en régression logistique et pour les réseaux de neurones à propagation avant. Son nom de loi logistique est issu du fait que sa fonction de répartition est une fonction logistique.
Définition et propriétés La loi logistique a deux paramètres μ et s > 0 et sa densité est :
Sa fonction de répartition est :
Son espérance et sa variance sont données par les formules suivantes :
La loi logistique standard est la loi logistique de paramètres 0 et 1. Sa fonction de répartition est la sigmoïde :
Son espérance vaut alors 0 et sa variance .
Distributions associées Si alors . Si (loi uniforme continue) alors Si (loi de Gumbel) alors . Si (loi d'extremum généralisée) alors . Si alors . Si alors son exponentielle suit une loi log-logistique : , et (loi log-logistique à trois paramètres) Si (loi exponentielle) alors
Si alors
Utilisations La loi logistique est aussi utilisée pour le classement Elo.
Voir aussi Fonction logistique Régression logistique Logit Loi log-logistique Loi sécante hyperbolique Sigmoïde (mathématiques)
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Logistique