La Théorie de De Broglie-Bohm (abrégée en deBB ou dBB), ou mécanique bohmienne, est une interprétation de la mécanique quantique, formulée en 1952 par le physicien David Bohm. Il s'agit d'un développement de la théorie de l'onde pilote imaginée par Louis de Broglie en 1927. Elle est aussi connue sous les noms d'interprétation ontologique et d'interprétation causale.
La théorie de Bohm est parfois considérée comme la théorie quantique à variables cachées de référence., même si cette dénomination est rejetée par l'ensemble des physiciens bohmiens, dont John Stewart Bell et d'autres physiciens et philosophes, car ils considèrent que les « variables cachées » ne sont pas vraiment cachées dans cette théorie. Elle entend donner une vision réaliste et déterministe de la mécanique quantique, en opposition à l'interprétation de Copenhague.
Contexte d'énonciation de la théorie La théorie de de Broglie sur l'onde pilote et ses développements ultérieurs par Bohm ont longtemps été ignorés lors de la formation des physiciens, étant qualifiée de « métaphysique », car elle remettait en question de manière directe l'interprétation dominante, celle de Copenhague. John Bell, qui a révélé l'importance de la non-localité en physique quantique, l'a souligné : « Mais alors pourquoi Born ne m’avait pas parlé de cette « onde-pilote » ? Ne serait-ce que pour signaler ce qui n’allait pas avec elle ? Pourquoi von Neumann ne l’a pas envisagée ? Plus extraordinaire encore, pourquoi des gens ont-ils continué à produire des preuves d’impossibilité, après 1952, et aussi récemment qu’en 1978 ? Alors que même Pauli, Rosenfeld, et Heisenberg ne pouvaient guère produire de critique plus dévastatrice de la théorie de Bohm que de la dénoncer comme étant « métaphysique » et « idéologique » ? Pourquoi l’image de l’onde-pilote est-elle ignorée dans les cours ? Ne devrait-elle pas être enseignée, non pas comme l’unique solution, mais comme un antidote à l’auto-satisfaction dominante ? Pour montrer que le flou, la subjectivité, et l’indéterminisme, ne nous sont pas imposés de force par les faits expérimentaux, mais proviennent d’un choix théorique délibéré ? » J.S.Bell, Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics, Cambridge University Press, Cambridge 1987, cité dans Jean Bricmont, La non-localité et la théorie de Bohm, Académie des Sciences morales et politiques..
La théorie « dBB » (de Broglie-Bohm) est longtemps restée peu connue, voire dénigrée.. En 2008 , professeur au laboratoire Cavendish de Cambridge, observe :
L'intérêt pour la théorie dBB renaît dans les années 1980, et de nombreux développements sont publiés dans les deux premières décennies du ..
Description Dans la théorie de De Broglie-Bohm, les particules sont accompagnées d'une onde qui guide leur chemin, d'où le terme d'« onde pilote ». Mathématiquement, l'onde pilote est définie de la même façon que la fonction d'onde de la mécanique quantique : elle est solution de l'équation de Schrödinger. L'influence de l'onde pilote se caractérise sous la forme d'un potentiel quantique, dérivé de la fonction d'onde vue comme un champ réel (analogue au champ électrique).
Cette théorie stipule que l'évolution du comportement des particules s'effectue de façon régulière au cours du temps, il n'y a donc pas d'effondrement de la fonction d'onde. Elle s'accorde avec la critique d'Albert Einstein à l'effet que la mécanique quantique telle qu'interprétée par l'école de Copenhague n'est pas complète.
Postulats Bohm écrit la fonction d'onde sous la forme , où et sont des fonctions à valeurs réelles. Il pose trois postulatsD. Bohm, Wholeness and the Implicate Order, Routledge Kegan Paul, Londres, 1980, : la fonction d'onde est un champ à l'existence réelle et non une entité purement mathématique. Elle obéit à l'équation de Schrödinger : ; la quantité de mouvement est définie par . La vitesse de ces particules est donc donnée, en l'absence de champ électromagnétique, par , où est la masse de la particule ; on ne peut pas prédire ou contrôler la position précise de la particule, mais sa densité de probabilité de présence est donnée par .
Par ailleurs, la théorie est interprétée avec les propriétés suivantes : on suppose qu'il existe des particules qui possèdent des coordonnées dans l'espace qui sont toujours bien définies et qui évoluent de manière déterministe ; on suppose que la particule réagit non seulement au potentiel classique mais aussi à un « potentiel quantique » additionnel .
Ces propriétés définissent la « version déterministe » de la théorie, publiée en 1952. Une « version stochastique », introduite par Bohm et Vigier en 1954 et présentée par Bohm comme « définitive », ajoute un quatrième postulat : le champ est en fait dans un état de fluctuation aléatoire et chaotique telle que la valeur de définie par l'équation de Schrödinger constitue une moyenne de ces fluctuations. Ces fluctuations proviennent d'un niveau sous-jacent, de la même manière que les fluctuations du mouvement brownien proviennent d'un niveau atomique plus profond.
Équations L'équation de Schrödinger peut se décomposer en deux équations en identifiant la partie réelle et la partie imaginaire de . En l'absence de champ électromagnétique :
avec :
et : .
La première équation est l'équation de continuité où la vitesse est définie comme proportionnelle au courant de probabilité .
La seconde équation est une équation d'Hamilton-Jacobi dans le cas où est l'action du système. En effet, on remarque que dans la limite classique (, ou plus exactement ) le potentiel disparait et on retrouve l'équation de la mécanique hamiltonienne avec la quantité de mouvement égale à .
Variables « cachées » et particules Cette interprétation de la mécanique quantique est qualifiée de théorie à variables cachées, bien que ses tenants rejettent cette appellation. John Stewart Bell, le principal bohmien jusqu'aux années 1990, s'exclamait : « L'absurdité, c'est que ces théories sont appelées des théories « à variables cachées ». C'est une absurdité car ici, ce n'est pas dans la fonction d'onde que l'on trouve une image du monde visible, et des résultats des expériences, mais dans ces variables « cachées »(!) complémentaires. (...) La plus cachée des variables, dans cette image de l'onde pilote, c'est la fonction d'onde, qui ne se manifeste à nous que par son influence sur les variables complémentaires. » Bell, J. S., 1987, Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics, Cambridge: Cambridge University Press. (page 201).
Jean Bricmont a résumé par cette formule la théorie de Bohm :
Une théorie fondée sur la non-localité Avant même la démonstration de la violation des inégalités de BellJean Bricmont, La non-localité et la théorie de Bohm, , . avec l'expérience d'Aspect qui interdisent les théories locales à variables cachées, cette interprétation non seulement supposait la non-localité (Bell a en fait montré que la mécanique quantique était par nature non locale), mais la rendait explicite : « C'est un mérite de la version de de Broglie-Bohm qu'elle amène si explicitement la non-localité qu'on ne puisse en faire abstraction. »« It is a merit of the de Broglie–Bohm version to bring this [nonlocality] out so explicitly that it cannot be ignored. » Bell, Speakable and Unspeakable, page 115
En réalité, de Broglie soulignait déjà le caractère non local de la mécanique quantique dans sa thèse en 1924.
Une seule fonction d'onde Si la théorie est déterministe, comment compose-t-elle avec le caractère probabiliste des équations de la mécanique quantique ? Dürr, Goldstein et Zanghì (1993) expliquent que ce qui paraît aléatoire dans chaque contexte expérimental ne l'est pas dans un univers bohmien. Les lois statistiques de Born seraient des manifestations locales d'un état d'équilibre quantique universel.
thumb|Dans l'interprétation de Copenhague, la métaphore du cylindre est couramment employée pour décrire la situation de l'expérimentateur. Les particules ont à la fois les propriétés d'une onde et d'une particule, tout comme ce cylindre a à la fois les propriétés d'un cercle et d'un rectangle. Dans la théorie de Bohm, le potentiel quantique remplit ce rôle explicatif : la particule est guidée par le potentiel quantique. Chaque prédiction confirmée par les lois de Born ne confirme pas du même coup que le monde quantique est décidément imprévisible dans le détail ; elle confirme, par un renversement du référentiel, que c'est le moment de l'expérimentation et les particules spécifiques étudiées à ce moment donné qui sont aléatoires. Dans la physique bohmienne, il n'y a a priori qu'une fonction d'onde : celle de l'univers.
Une autre interprétation du principe d'indétermination de Heisenberg De même, le principe d'indétermination (ou d'incertitude) de Heisenberg est confirmé, mais pas au sens où on l'entend généralement (on ne peut connaître la vitesse et la position d'une particule parce qu'il n'y a pas en fait de particule et de trajectoire à proprement parler, mais une entité duelle, décrite par des notions antinomiques, la dualité onde-corpuscule) mais au sens où toute « mesure », toute expérimentation, s'inscrit de façon non déterminée dans un univers aux particules dotées de trajectoires déterministes A Global Equilibrium as the Foundation of Quantum Randomness, S. Goldstein, D. Dürr, N. Zanghì, Foundations of Physics 23, 721-738 (1993) « Therefore in a universe governed by Bohmian mechanics there is a priori only one wave function, namely that of the universe, as there is a priori only one system governed by Bohmian mechanics, namely the universe itself. (...) We cannot perform the very same experiment more than once. We can perform only many similar experiments, differing, however, at the very least, by location or time. In other words, insofar as the use of probability in physics is concerned, what is relevant is not sampling across an ensemble of universes, but sampling across space and time within a single universe. What is relevant is empirical distributions—actual relative frequencies for an ensemble of actual events. (...) In other words, we establish the remarkable fact that the observed quantum randomness, as expressed by Born’s statistical law, is a simple manifestation of universal quantum equilibrium, in the sense of typicality. ».
Ainsi, devant le paradoxe des fentes de Young (voir ci-dessous), la particule détient les informations relatives à l'ensemble de l'appareillage ; la particule « sait », par le biais de la fonction d'onde, quand une des fentes est obstruée. Il ne suffit pas de dire qu'une particule passe par une seule fente (selon le modèle de Bohm, c'est ce qui se passe). L'événement est plus complètement défini par le couple particule-potentiel quantique. Basil Hiley, confrère de Bohm, décrit la particule comme un cœur et le potentiel quantique comme une sorte de « blob » l'entourant qui détient ou se définit par les informations sur l'ensemble de l'appareillage entourant la particule. Les entités étudiées par la théorie de Bohm sont ce couplage entre les particules telles qu'on les (mé)connaît et le potentiel quantique. Une sorte de pulsation« flickering » entre le local et le non-local anime le monde des particules..
Un champ d’information dont la portée dépasse la physique La notion d'information est essentielle à la compréhension de ce potentiel quantique. En effet, contrairement aux champs connus en physique, ce n'est pas la force du champ, mais sa forme, qui détermine son action. Son action ne décroît pas avec la distance. Il est plutôt analogue à la cause formelle, telle que définie par Aristote..
Il n'est nullement question d'une information anthropocentrique, existant par l'Esprit (ou le système établi par l'expérimentateur) qui l'appréhendera, mais d'une in-formation, d'un processus d'inscription dans les formes, appelé holomouvement.