Une courbe cycloïdale est une courbe plane transcendante, trajectoire d'un point fixé à un cercle qui roule sans glisser sur une courbe dite directrice. Il s'agit donc d'un cas particulier de roulette.
Classification Les différents cas particuliers de courbes cycloïdales sont liés à la forme de la directrice. Ainsi, on utilise les termes suivants : lorsque la directrice est un cercle, on parle de cycloïde à centre : lorsque le cercle roulant est à l'extérieur du cercle directeur, c'est une épicycloïde (dont la cardioïde et la néphroïde sont des cas particuliers) ; lorsque le cercle roulant est à l'intérieur du cercle directeur, c'est une hypocycloïde (dont la droite de La Hire, la deltoïde et l'astroïde sont des cas particuliers) ; lorsque la directrice est une droite, on parle de cycloïde droite ou tout simplement de cycloïde.
Définition mathématique Une courbe cycloïdale peut être définie par deux équations intrinsèques:
où représente le rayon de courbure et l'abscisse curviligne On retrouve alors les cas particuliers évoqués ci-dessus : : cycloïde (A = 4 fois le rayon du cercle roulant) : épicycloïde ( où a est le rayon du cercle de base, b celui du cercle roulant) : hypocycloïde ( où a est le rayon du cercle de base, b celui du cercle roulant).
Voir aussi Articles connexes Trochoïde : lorsque le point mobile n'est pas fixé sur le cercle roulant mais à l'extérieur ou à l'intérieur de celui-ci Cycloïde, § « Étymologie et histoire »
Liens externes .
Cycloidale, Courbe