Liste de sujets portant le nom de Leonhard Euler

En mathématiques et en physique, un grand nombre de sujets ont reçu le nom de Leonhard Euler, en général désignés par leur type : équations, formules, identités, nombres (uniques ou suites de nombres) ou autre entités mathématiques ou physiques.

Le travail d'Euler a touché tant de domaines qu'il est souvent la première référence écrite sur un sujet. Les physiciens et les mathématiciens plaisantent parfois en affirmant que dans un effort pour éviter de tout nommer en référence à Euler, les découvertes et les théorèmes porteront le nom de la « première personne à l'avoir découvert après Euler ».

Formules

Formules d'Euler en trigonométrie : , Formule (ou relation) d'Euler pour les graphes planaires et les polyèdres convexes: S - A + F = 2 Formule d'Euler pour (réponse au problème de Bâle) Formule de fraction continue d'Euler Formule d'Euler-Maclaurin (analyse réelle) Formule d'Euler-Boole (analyse réelle) Produits eulériens (produits infinis indexés sur les nombres premiers) Développement d'Euler en produit infini du sinus Développements d'Euler en somme d'éléments simples de la cotangente, de la tangente, de la sécante, etc. Formule d'Euler-Rodrigues pour les rotations en dimension trois Formule d'Euler pour les rayons de courbure principaux : Formule d'Euler-Savary concernant le mouvement plan sur plan Charge critique d'Euler

Identités Identité d'Euler dans les nombres complexes : Identité des quatre carrés d'Euler Identité d'Euler caractérisant les fonctions homogènes de plusieurs variables Identité d'Euler exprimant la fonction ci-dessous : Identités d'Euler liées au théorème q-binomial

Fonctions

Intégrales d'Euler Fonction eulérienne de première espèce, ou fonction gamma Fonction eulérienne de deuxième espèce, ou fonction bêta Fonction d'Euler Fonction indicatrice (ou indicateur) d'Euler (arithmétique) Nombres

Nombres d'Euler intervenant dans les développements en série de 1/cos et tan, associés aux polynômes d'Euler Nombre d'Euler (physique) (cas particulier : Nombre de cavitation) Nombres et polynômes eulériens (arithmétique) dont la table forme le triangle d'Euler

e (nombre) Constante d'Euler-Mascheroni Constante d'Euler-Gompertz Nombres chanceux d'Euler (arithmétique) Nombres pseudo-premiers d'Euler Nombres pseudo-premiers d'Euler-Jacobi Nombres idoines d'Euler

Équations Équation (différentielle) d'Euler Équation d'Euler-Lagrange (calcul des variations) Équation sous forme normale d'Euler d'une droite du plan Équations d'Euler (mécanique des fluides)

Lois

Loi d'Euler donnant une relation de récurrence pour , somme des diviseurs de n Loi d'Euler en théorie des poutres

Théorèmes Certains théorèmes ci-dessous reprennent des formules ou identités ci-dessus : Théorème d'Euler pour la courbure des surfaces Théorème d'Euler pour les fonctions homogènes Théorème d'Euler généralisant le petit théorème de Fermat Théorème d'Euler-Lagrange (groupes) généralisant le précédent Théorème d'Euler-Lagrange (calcul des variations) Théorème de Descartes-Euler pour les polyèdres Critère d'Euler en théorie des nombres Théorème pentagonal d'Euler Théorème de Goldbach-Euler (série des inverses des puissances parfaites moins 1)

Conjectures Les trois conjectures ci-dessous ont été infirmées : Conjecture d'Euler (arithmétique) Problème des trente-six officiers d'Euler Conjecture de Cauchy-Euler (tout polyèdre à faces rigide est non flexible)

Méthodes

Méthode d'Euler pour les équations différentielles Méthode d'Euler pour l'élimination du terme sous-dominant d'une équation algébrique Méthode d'Euler pour la résolution de l'équation du quatrième degré Transformation d'Euler pour les suites Substitution d'Euler dans les intégrales

Géométrie du triangle, du quadrilatère, du tétraèdre

Dans le triangle Droite d'Euler Relation vectorielle d'Euler dans le triangle : Cercle d'Euler, ou cercle des neuf points Points d'Euler, sur le cercle précédent : milieux des segments joignant l'orthocentre aux sommets, formant le triangle d'Euler Ellipse d'Euler, ou ellipse de Serret, ou encore ellipse de Macbeath Relations d'Euler : , Inégalité d'Euler :

Dans le quadrilatère Relation d'Euler dans le quadrilatère Centre d'Euler d'un quadrilatère

Dans le tétraèdre Relation d'Euler dans le tétraèdre : Droite et sphères d'Euler dans le tétraèdre

Théorie des graphes

Chemin eulérien (ou chaine eulérienne), circuit ou cycle eulérien, dans un graphe Graphe eulérien

Problèmes

Problème du cavalier d'Euler Problème des 36 officiers d'Euler Problème d'Euler sur les ponts de Koenigsberg

Autres objets mathématiques ou physiques

Angles d'Euler (géométrie euclidienne) Brique d'Euler (arithmétique) Brique d'Euler parfaite (arithmétique) Caractéristique d'Euler-Poincaré (topologie) Carré gréco-latin ou carré eulérien Classe d'Euler Diagramme d'Euler (théorie des ensembles) Description eulérienne Disque d'Euler (jouet scientifique) Clothoïde ou spirale d'Euler Force d'Euler

Surface d'Euler : Système d'Euler Théorie d'Euler des machines centrifuges Théorie d'Euler-Bernoulli ou théorie des poutres Tonnetz d'Euler Triangle d'Euler, nom parfois donné au triangle sphérique

vignette

Divers

Logiciel Euler Police de caractères AMS-Euler Astéroïde Médaille Euler Project Euler Télescope Leonhard-Euler Banque Euler-Hermes Rue Euler à Paris ; rue Euler à Évreux, Lille, Mérignac et Nîmes ; rue Leonhard Euler à Créteil et Dijon ; Eulerstrasse à Bâle.

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