En mathématiques, la constante de Mills est définie comme étant le plus petit nombre réel tel que la partie entière de soit un nombre premier, pour tout entier strictement positif. Sous l'hypothèse de Riemann,
Suite de l'OEIS...
Théorème de Mills
Ce théorème a été démontré en 1947 par le mathématicien William H. Mills ; par la suite, plusieurs mathématiciens ont calculé le plus petit convenable en supposant qu’il y a toujours un nombre premier entre deux cubes consécutifs, ce qui est une conséquence de l'hypothèse de Riemann.
Nombres premiers de Mills Les nombres premiers générés par la constante de Mills sont appelés les nombres premiers de Mills. Si l'hypothèse de Riemann est vraie, cette suite (f) est : 2, 11, 1 361, , (), ou encore : f = f + b où la suite (b) est : 3, 30, 6, 80, 12, 450, 894, , , , , (suite ).
Plancher et plafond Une analogue de la formule de Mills peut être obtenue en remplaçant la fonction plancher par la fonction plafond. En effet, Tóth . a montré en 2017 que la fonction définie par
est également génératrice de nombres premiers pour . Pour le cas , la valeur de la constante commence par 1,24055470525201424067... Les nombres premiers générés sont alors:
Notes et références
Voir aussi Articles connexes Formules pour les nombres premiers Liens externes
Mills Catégorie:Nombre premier