En géométrie (Branche d'étude), dans un espace affine , le sous-espace affine engendré par une partie non vide , également dénommé l'enveloppe affine de , est le plus petit sous-espace affine de contenant .
Définition Dans un espace affine, l'intersection d'une famille (non vide) de sous-espaces affines est soit l'ensemble vide, soit un sous-espace affine. et l'espace lui-même est un sous-espace, ce qui justifie la définition suivante :
Propriétés Soient et des espaces affines et , deux parties non vides de et une partie non vide de . est égal à l'ensemble des barycentres des points de .. Si est une application affine alors .. (dans l'espace affine produit ). et son enveloppe convexe engendrent le même sous-espace affine. Pour tout point de , la direction de est le sous-espace vectoriel engendré (dans l'espace vectoriel associé à ) par . est un opérateur de clôture : , , et .
Notes et références
Catégorie:Analyse convexe Catégorie:Géométrie affine