En mathématiques, un corps valué est un corps K muni d'une valeur absolue . Celle-ci détermine sur K une structure d'espace métrique définie par la distance invariante , et K, muni de la topologie métrisable ainsi définie, est un corps topologique.
Par exemple, toute valuation à valeurs réelles sur K permet de définir une valeur absolue sur K (la réciproque n'est vraie que pour les valeurs absolues ultramétriques p. 36, qui mentionne de plus une caractérisation des valeurs absolues non ultramétriques.). Pour cette raison, certains auteurs appellent corps valué tout corps muni d'une valuation.
La topologie d'un corps valué est discrète si, et seulement si la valeur absolue est triviale, c'est-à-dire issue de la valuation trivialeRemarque : tout espace vectoriel à gauche sur un corps valué discret est un espace vectoriel topologique pour la topologie discrète ; il n'en est pas ainsi pour un espace vectoriel non nul sur un corps valué non discret..
L'anneau complété d'un corps valué est un corps valué.
Notes et références
Voir aussi
Articles connexes
Théorème d'Ostrowski
Bibliographie
Catégorie:Structure algébrique Catégorie:Anneau