En géométrie, un hectogone ou hécatontagone est un polygone à 100 sommets, donc 100 côtés et .
La somme des angles internes d'un hectogone non croisé vaut .
Hectogones réguliers Un hectogone régulier est un hectogone dont les côtés ont même longueur et dont les angles internes ont même mesure. Il y en a vingt : dix-neuf étoilés (notés {100/k} pour k impair de 3 à 49 sauf les multiples de 5) et un convexe (noté {100}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on parle de « l'hectogone régulier ».
+Les vingt hectogones réguliers.ReprésentationSymbole de Schläfli{100}{100/3}{100/7}{100/9}{100/11}Angle interne176,4°169,2°154,8°147,6°140,4° ReprésentationSymbole de Schläfli{100/13}{100/17}{100/19}{100/21}{100/23}Angle interne133,2°118,8°111,6°104,4°97,2° ReprésentationSymbole de Schläfli{100/27}{100/29}{100/31}{100/33}{100/37}Angle interne82,8°75,6°68,4°61,2°46,8° ReprésentationSymbole de Schläfli{100/39}{100/41}{100/43}{100/47}{100/49}Angle interne39,6°32,4°25,2°10,8°3,6°
Caractéristiques de l'hectogone régulier Chacun des 100 angles au centre mesure et chaque angle interne mesure .
Si est la longueur d'une arête : le périmètre vaut ; l'aire vaut ; l'apothème vaut ; le rayon vaut .
L'hectogone régulier n'est pas constructible à la règle et au compas : en effet, selon le théorème de Gauss-Wantzel, un polygone régulier est constructible à la règle et au compas si et seulement s'il a un nombre de côtés de la forme où les sont des nombres premiers de Fermat distincts. Or .
Voir aussi
Catégorie:Polygone