Rapido est un jeu de hasard de la Française des jeux lancé à la fin des années 1990 et disponible jusqu'au milieu des années 2010, dans de nombreux cafés-bars. Le but est de trouver parmi 20 dans une première grille (grille A) et simultanément un chiffre parmi quatre (grille B). Simple d'apparence et souvent gagnant aux rangs inférieurs, ce jeu représentait en 2007 le premier jeu de hasard quant au chiffre d'affaires (23,7 %) pour la Française des jeuxChiffres clés 2007 de la Française des JeuxChristophe Blanchard-Dignac interviewé par Laurence Girard, « « Avec le nouveau Loto, nous espérons recruter 3 millions de joueurs supplémentaires » », dans Le Monde 19 790, 11 septembre 2008, 18. Entre 2010 et 2014, la Française des jeux remplace le Rapido par un nouveau jeu aux règles assez semblables : l'Amigo..
Histoire et évolution du jeu Rapido a été lancée pour la première fois le dans deux régions de test : Normandie, et Nord-Pas-de-Calais. Les mises disponibles étaient de 5 ou et le gain maximum était alors de (en misant ), et il y avait un tirage toutes les 5 minutes.
Le , le Rapido est lancée dans toute la France.
Le , des mises supplémentaires apparaissent : 20, 30 ou . Depuis cette date on pouvait cocher de 1 à 4 numéros dans la grille B.
Le , les mises passent à , , , et .
Le , La Pacifique des Jeux rend le Rapido disponible en Polynésie française.
En 2004, le jeu modifie son logo, et l'option du tirage de la chance est créée.
Finalement, à la suite de la baisse du chiffre d'affaires du Rapido (à cause de l'interdiction de fumer dans les lieux publics et de son design obsolète), il sera peu à peu remplacée par l'Amigo, d'abord le dans quelques départements de France, puis le dans toute la France, et en 2014 dans les DOM-TOM, année où le jeu disparaît.
Probabilités et espérance de gain Les règles du Rapido permettent de jouer un bulletin pour . Elles autorisent également des mises supérieures, multiples de , mais cela est en fait équivalent à jouer autant de bulletins à Règles du Rapido.
Dans toute cette partie sur les probabilités et espérance de gain du jeu, on considère des bulletins simples à .
Tableau des gains et de leurs probabilités
Au Rapido, les bulletins perdants avec aucun bon numéro dans la grille A, ou seulement un, sont rares.
Lorsque le joueur perd, c'est, dans 3 cas sur 4, à un ou deux numéros près sur les cinq requis pour gagner au ou au . Le Rapido est donc un jeu qui peut donner à certains joueurs l'illusion fréquente que "j'y étais presque..." ou "je n'étais pas loin...".
En cas de gain (1 fois sur 5,5 en moyenne), dans près de 40 % des cas le joueur ne fait que récupérer sa mise, et avec une fréquence similaire il double sa mise.
+ Les gains du Rapido, et leurs probabilités Nombre de bons numéros dans la grille A Nombre de bons numéros dans la grille B Gain en euro pour une mise de 1 euro Rang des lots gagnants Probabilité, en %La formule de calcul de la probabilité est la suivante : COMBINAISON(8;a)*COMBINAISON(12;8-a)*(b*1+(1-b)*3)/(4*COMBINAISON(20;8) ) où a est le nombre de bons numéros dans la grille A, b le nombre de bons numéros dans la grille B et COMBINAISON(n;p) vaut n!/p!(n-p)!. Voir également dans le règlement du jeu, dont la référence se trouve dans les liens externes, l'article 9 de la section 4. Probabilité, arrondie 0 0 0 0,2947 % une chance sur 339 0 1 0 0,0982 % une chance sur 1018 1 0 0 3,7723 % une chance sur 27 1 1 0 1,2574 % une chance sur 80 2 0 0 15,4037 % une chance sur 6 2 1 0 5,1346 % une chance sur 19 3 0 0 26,4063 % une chance sur 4 3 1 0 8,8021 % une chance sur 11 4 0 0 20,6299 % une chance sur 5 4 1 1 6,8766 % une chance sur 15 5 0 2 7,3351 % une chance sur 14 5 1 6 2,4450 % une chance sur 41 6 0 10 1,1003 % une chance sur 91 6 1 30 0,3668 % une chance sur 273 7 0 50 0,0572 % une chance sur 1750 7 1 150 0,0191 % une chance sur 5249 8 0 1000 0,0006 % une chance sur 167960 8 1 10000 0,0002 % une chance sur 503880
De façon plus résuméeCe deuxième tableau se déduit du premier. :
+ Bulletins perdants et gagnants, et leurs probabilités Probabilité, en % Probabilité, arrondieBulletin perdant à 1 numéro près (4 bons numéros dans la grille A et 0 dans la grille B, ou 3 bon numéros dans la grille A et 1 dans la grille B)29,43 %1 chance sur 3Bulletin perdant à 2 numéros près (3 bons numéros dans la grille A et 0 dans la grille B, ou 2 bon numéros dans la grille A et 1 dans la grille B)31,54 %1 chance sur 3Autre bulletin perdant20,83 %1 chance sur 5Bulletin gagnant, le joueur récupère sa mise6,88 %1 chance sur 15Bulletin gagnant, le joueur double sa mise7,34 %1 chance sur 14Bulletin gagnant avec un gain supérieur3,99 %1 chance sur 25
Probabilités de différents événements Pour 1 bulletin joué, la probabilité de gagner au moins l'équivalent de sa mise est d'environ 1 chance sur 5,5. Cette probabilité est indiquée au dos du bulletin de la Française des jeux.
Pour 1 bulletin joué, la probabilité d'obtenir un gain supérieur à sa mise (c'est-à-dire d'obtenir un gain d'au moins lorsqu'on a misé ) est d'environ 1 chance sur 8,8Voir dans le premier tableau la somme des probabilités des lots gagnants de rang 2 à 9, qui fait 11,32 %, soit environ 1 chance sur 8,8..
Un joueur qui jouerait aurait une probabilité......légèrement inférieure à 2 % de gagner une fois au (c'est-à-dire 10 000 euros pour 1 euro) ...de l'ordre de 0,02 % de gagner deux fois au ...de l'ordre de 0,0001 % de gagner trois fois au On utilise pour ces calculs une loi binomiale de paramètres n=10000 et p=1/503880. ...etc.
Espérance de gain L'espérance de gain du Rapido est de Somme des produits terme à terme des gains et des probabilités, moins . pour chaque euro misé. Autrement dit, sur le long terme, les joueurs perdent en moyenne un tiers de leurs mises. On peut estimer que les pertes, lorsqu'on joue de nombreux bulletins au Rapido, sont environ plus rapides que lorsqu'on joue à la roulette dans un casinoPour une roulette avec 37 numéros, de 0 à 36, on a le calcul suivant : (36/37)^15 est proche de 0,67, soit 1-0,33. (par "rapide", on entend ici le nombre de mises qui sont jouées, comme l'illustre le graphique ci-dessous).
Exemple pour 100 € de mise au Rapido Le graphique suivant est une simulation numérique, aléatoire, de deux joueurs jouant l'un au Rapido (courbe rouge), l'autre à la roulette en jouant systématiquement sur noir (courbe bleue). On suppose que chaque joueur joue démarre avec 100 €, joue 1 euro à chaque mise, et rejoue ses gains.
thumb|center|upright=4|Simulation
Nombre de bulletins gagnants pour cinq bulletins joués Lorsqu'on joue souvent au Rapido, les gains sont relativement fréquents, comme le montre par exemple le tableau ci-dessous : pour seulement cinq bulletins de joués il y a environ 2 chances sur 3 que l'un des cinq bulletins au moins soit gagnant, au moins au .
+ Probabilités pour cinq bulletins joués Nombre de bulletins gagnants pour 5 bulletins joués Probabilité en %Les probabilités sont calculées par une loi binomiale de paramètres n=5 et p=1/5,5. Probabilité arrondieaucun bulletin gagnant36,7 %1 chance sur 31 bulletin gagnant40,7 %1 chance sur 22 bulletins gagnants18,1 %1 chance sur 63 bulletins gagnants ou plus4,5 %1 chance sur 22
Que se passe-t-il si l'on joue beaucoup de bulletins et que l'on rejoue ses gains ? Comme l'indique l'espérance de gain du Rapido, il est rare que le total des gains dépasse beaucoup plus que les deux tiers des mises dépensées. Pour cette raison, même s'il gagne relativement souvent, le joueur qui rejoue ses gains va voir très généralement son capital fondre rapidement.
Annexes Notes et références
Voir aussi Loto Euro Millions Amigo
Liens externes http://www.francaisedesjeux.com
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