vignette|Graphique de pour . La conjecture est que quand . En théorie des nombres, la seconde conjecture de Hardy-Littlewood prédit que la fonction de compte des nombres premiers est sous-additive.
Elle a été formulée en 1923.
Soit π(x) le nombre de nombres premiers p tels que p ≤ x, la conjecture postule que π(x + y) - π(x) ≤ π(y) pour tous x, y ≥ 2.
Ce qui signifie que le nombre de nombres premiers entre x + 1 et x + y est toujours inférieur ou égal au nombre de nombres premiers entre 1 et y.
Ceci est incompatible avec la première conjecture de Hardy-Littlewood, ainsi que l'a démontré Ian Richards en 1974.
La plupart des mathématiciens estiment donc que la conjecture est fausse. et qu'un contre exemple doit exister pour x compris entre et .
Références
Catégorie:Théorie analytique des nombres Hardy-Littlewood