droite|vignette|400px|Le texte apparait en double après avoir traversé le cristal de calcite. C'est la double réfraction, un phénomène caractéristique des milieux biréfringents.
La biréfringence est la propriété physique d'un matériau dans lequel la lumière se propage de façon anisotrope. Dans un milieu biréfringent, l'indice de réfraction n'est pas unique, il dépend de la direction de polarisation de l'onde lumineuse.
Un effet spectaculaire de la biréfringence est la double réfraction par laquelle un rayon lumineux pénétrant dans le cristal est divisé en deux. C'est pourquoi, sur la photographie ci-contre, l'inscription apparaît en double après avoir traversé le cristal de calcite. Ce phénomène est caractéristique des milieux biréfringents, à tel point que les termes « double réfraction » et « biréfringence » sont parfois confondus. Le second tire d'ailleurs son étymologie du premier.
Lorsqu'on parle de biréfringence, on sous-entend en général biréfringence linéaire, c'est-à-dire qu'on considère les indices de réfraction pour des ondes polarisées rectilignement. Par analogie, on utilise parfois l'expression biréfringence circulaire pour désigner l'activité optique. En effet, ces deux phénomènes peuvent se décrire de manière très similaire, mais ils ont des origines microscopiques différentes.
Dans le cas particulier des matériaux biréfringents uniaxes, on appelle également biréfringence la valeur de la différence entre les indices de réfraction extraordinaire et ordinaire du matériau (voir la définition de ces termes). La biréfringence peut ainsi être positive ou négative.
Historique vignette|Exemple visuel d'une double réfraction. On attribue généralement au danois Rasmus Bartholin la découverte de la biréfringence du spath d'Islande en 1669. Ce minéral possède une biréfringence très forte qui permet des observations à l’œil nu, observations que Bartholin décrit dans son ouvrage Experimenta crystalli Islandici en 1670. En 1690, le physicien hollandais Christiaan Huygens suppose que pour l'une des images observées à travers le cristal, les rayons suivent un trajet ordinaire. Mais, et il propose d'utiliser des ellipsoïdes comme surfaces d'ondes. Il découvre également que la double réfraction disparaît, lorsque les rayons réfractés dans le plan de section principale sont parallèles à la direction de l'axe optique du cristal.
Description des milieux biréfringents
On considère la propagation d'un rayon lumineux polarisé rectilignement dans un milieu biréfringent. De manière générale, la vitesse de cette onde, ou en d'autres termes l'indice de réfraction, dépend de la direction de polarisation du rayon. C'est le propre d'un milieu biréfringent.
Il existe cependant au moins une direction privilégiée pour laquelle l'indice est indépendant de la direction de polarisation. Une telle direction est appelée axe optique du milieu. Dans les milieux naturels, il existe alors deux possibilités correspondant à deux types de milieux : les milieux uniaxes qui possèdent un unique axe optique ; les milieux biaxes qui en possèdent deux. Certains métamatériaux peuvent présenter plus de deux axes optiques. Il n'en sera pas question ici.
Les milieux uniaxes
+Quelques indices de matériaux biréfringents à λ ~ . Matériau Système cristallin n n Δn béryl Hexagonal 1,602 1,557 -0,045 calcite CaCO Trigonal 1,658 1,486 -0,172 calomel Tétragonal 1,973 2,656 +0,683 glace HO Hexagonal 1,309 1,313 +0,014 niobate de lithium LiNbO Trigonal 2,272 2,187 -0,085 fluorure de magnésium MgF Tétragonal 1.380 1.385 +0.006 quartz SiO Trigonal 1.544 1.553 +0.009 rubis Trigonal 1.770 1.762 -0.008 rutile TiO Tétragonal 2.616 2.903 +0.287 Paratellurite Tétragonal 2.26 2.41 -0.15 saphir Trigonal 1.768 1.760 -0.008 nitrate de sodium NaNO Trigonal 1.587 1.336 -0.251 tourmaline Trigonal 1.669 1.638 -0.031 zircon (max) ZrSiO Tétragonal 1.960 2.015 +0.055 zircon (min) ZrSiO Tétragonal 1.920 1.967 +0.047
Les milieux uniaxes ont deux indices de réfraction principaux : on les appelle indices ordinaire et extraordinaire. Ils sont en général notés respectivement et . La différence est alors appelée biréfringence (ou biréfringence absolue) du milieu. Pour la plupart des milieux, elle vaut en valeur absolue quelques pourcents.
On distingue deux cas selon le signe de la biréfringence : : le milieu est dit uniaxe positif. L'ellipsoïde des indices a une forme allongée (en forme de cigare) ; : le milieu est dit uniaxe négatif. L'ellipsoïde des indices a une forme aplatie (en forme de disque).
De très nombreux cristaux naturels sont uniaxes, comme le quartz ou la calcite.
Les cristaux uniaxes appartiennent aux systèmes cristallins trigonal, tétragonal ou hexagonal.
Les milieux biaxes Les milieux biaxes ont trois indices de réfraction principaux, généralement notés , et .
+ Indices de réfraction de quelques cristaux biaxes, à 590 nm Matériau Système cristallin borax Na2(B4O5)(OH)4·8H2O Monoclinique1.447 1.469 1.472Sel d'Epsom MgSO4·7H2O Monoclinique 1.433 1.455 1.461mica, biotite K(Mg,Fe)3(AlSi3O10)(F,OH)2 Monoclinique 1.595 1.640 1.640mica, muscovite KAl2(AlSi3O10)(F,OH)2 Monoclinique 1.563 1.596 1.601olivine (Mg,Fe)2SiO4Orthorhombique1.640 1.660 1.680pérovskite CaTiO3 Orthorhombique2.300 2.340 2.380topaze Al2SiO4(F,OH)2 Orthorhombique1.618 1.620 1.627ulexite NaCaB5O6(OH)6·5H2O Triclinique1.490 1.510 1.520
Les cristaux biaxes appartiennent aux systèmes cristallins triclinique, monoclinique ou orthorhombique.
Description mathématique, ellipsoïde des indices
L'indice de réfraction d'un milieu est lié à sa permittivité qu'on décrit mathématiquement par un tenseur d'ordre 2. Ce tenseur peut être représenté graphiquement par un ellipsoïdeDe manière générale, tout tenseur d'ordre deux peut être représenté par une quadrique. La nature de la quadrique depend des signes de ses valeurs propres. dont les longueurs des demi-axes sont les indices de réfraction principaux. C'est ce qu'on appelle l'ellipsoïde des indices. Cette construction graphique permet de visualiser la relation entre le champ électrique et le déplacement électrique ainsi que les directions des axes optiques.
Principe Soit un milieu optiquement anisotrope. L'indice optique correspondant à la direction du vecteur unitaire d'excitation électrique vérifie l'équation
En notant , et , on obtient l'équation de l'ellipsoïde des indices :
où sont bien les coordonnées des points appartenant à un ellipsoïde. Les indices , et sont donnés par les composantes , et du tenseur de permittivité électrique du milieu dans ses axes propres, dans l'approximation d'un milieu non magnétique : (avec et )
Interprétation physique
Considérons une onde plane électromagnétique. L'analyse vectorielle (en coordonnées cartésiennes) des équations de Maxwell permet de conclure que les vecteurs suivants sont coplanaires : (induction électrique) et donc le vecteur dont les coordonnées interviennent dans l'équation de l'ellipsoïde (champ électrique) (vecteur d'onde colinéaire à la direction de propagation de l'onde) (vecteur de Poynting colinéaire à la direction de propagation de l'énergie) Le plan auquel appartiennent ces vecteurs est le plan de polarisation de l'onde. C'est le vecteur qui est perpendiculaire à dans les milieux matériels, et non comme c'est habituellement le cas dans le vide: la permittivité n'est pas scalaire.
De plus, on montre que le vecteur est normal à l'ellipsoïde au point d'intersection avec .
Tenant compte de cette condition et de la coplanarité de , et , seules deux orientations sont géométriquement permises pour . En effet, l'intersection du plan d'onde (plan perpendiculaire à , auquel appartient donc ) avec l'ellipsoïde est une ellipse. Les conditions géométriques sont remplies dans 2 cas : lorsque est selon le petit axe et lorsqu'il est selon le grand axe de cette ellipse.
Lorsque est colinéaire à , on parle de rayon "ordinaire". Rien de spécial n'arrive au rayon lumineux Il existe une autre configuration, qui donne lieu à un rayon extraordinaire. Cette dénomination lui est donnée en raison de la violation des lois de Snell-Descartes par ce rayon. Cette violation n'est pas paradoxale, car les lois de Descartes découlent elles-mêmes des équations de Maxwell dans un cas précis (l'isotropie cristalline), qui, elles, sont toujours vérifiées dans le cas de la biréfringence.
Techniques et outils de mesure de la biréfringence
La mesure de la biréfringence d'un milieu est du ressort de la polarimétrie qui a pour objet plus général la mesure de la polarisation de la lumière. Partant d'un échantillon quelconque qu'on supposera transparent et homogène, une mesure de la biréfringence consiste à déterminer : l'orientation des axes propres de l'ellipse des indices ; la valeur de la biréfringence, c'est-à-dire la différence entre les indices de réfraction valables pour des rayons lumineux polarisés suivant ces deux axes propres.
La mesure de la biréfringence se fera souvent à l'aide d'un polariseur et d'un analyseur, en plaçant l'échantillon à étudier entre ces deux éléments et en analysant les interférences qui résultent de la traversée du système optique constitué par l'ensemble de l'échantillon, du polariseur et de l'analyseur.
Entre deux polariseurs La mesure de la biréfringence se fait souvent à l'aide de deux polariseurs, lesquels sont des systèmes optiques qui, pour une lumière incidente arrivant sur ces systèmes permettent en sortie d'obtenir une lumière dont les champs électriques et magnétiques oscillent dans une seule direction de l'espace. Ces polariseurs sont appelés respectivement polariseur et analyseur, le polariseur étant à l'entrée du système optique que l'on utilise et l'analyseur en sortie du système, placé juste avant un système visuel ou projectif qui nous permettra d'observer la lumière résultante de la traversée du système. Il existe alors plusieurs méthodes pour mesurer la biréfringence de la lame étudiée, insérée entre le polariseur et l'analyseur avec ou sans d'autres systèmes optiques entre les deux polariseurs qui faciliteront ou préciseront la mesure de cette biréfringence. Entre deux polariseurs , et en notant δ la différence de marche due à la traversée du matériau biréfringent, on a , l'intensité de la lumière à la sortie du système optique étant : pour une certaine longueur d'onde λ et I0 intensité lumineuse incidente. Entre deux polariseurs , et en notant δ la différence de marche due à la traversée du matériau biréfringent, on a , l'intensité de la lumière à la sortie du système optique étant : pour une certaine longueur d'onde λ et I0 intensité lumineuse incidente.
Les différentes méthodes de mesure de la biréfringence s'appuient alors sur ces formules pour retrouver l'expression de la différence de marche et donc de la biréfringence.
Échelle des teintes de Newton
Une méthode est alors d'éclairer le système à l'aide d'une lumière blanche et de déterminer la différence de marche, puis la biréfringence avec l'échelle des teintes de Newton à centre noir ou à centre blanc selon que les polariseurs soient croisés ou parallèles. Cette méthode manque toutefois de précision car il faut alors distinguer à l'œil nu une certaine teinte et l'échelle établie par Auguste Michel-Levy donne des différences de marche parfois écartées de plus de 100 nm l'une de l'autre.
Méthode des spectres cannelés Une autre méthode est la méthode dite des spectres cannelésLe quartz : Biréfringence et activité optique. Elle consiste à analyser le spectre de la lumière blanche qui après traversée du système optique présente des cannelures, ou des minimums d'intensité pour certaines longueurs d'onde en raison des interférences dues à la traversée de la lame pour déterminer la biréfringence.