La constante de De Bruijn-Newman, notée Λ, est une constante mathématique définie par les zéros d'une certaine fonction H(λ,z), où λ est un paramètre réel et z est une variable complexe : H(λ,z) n'a que des zéros réels si et seulement si .
Depuis , il est démontré que .
La constante est intimement reliée à l'hypothèse de Riemann sur les zéros de la fonction zêta de Riemann. En bref, l'hypothèse de Riemann est équivalente à la conjecture suivante : . Si l'hypothèse de Riemann est vraie, alors .
Expressions analytiques particulières de H La fonction H(λ,z) est par définition la transformée de Fourier de exp(λx2)Φ(x) :
où est la fonction à décroissance rapide définie par
H(0,x) = ξ(1/2+ix), où ξ désigne la fonction xi de Riemann
H a la représentation de Wiener-Hopf : pour λ ≥ 0, pour λ < 0, avec et où A et B sont des constantes réelles.
Recherche et approximation de Λ Majorant
Date Publication Majorant de Λ Auteur(s) Λ ≤ 1/2 de Bruijn Λ < 1/2 Ki, Kim et Lee . Λ ≤ 0,22 . Λ ≤ 0,2 Platt et .
Minorant a conjecturé en que .
D'imposants calculs sur Λ ont été faits depuis et sont encore menés à l'heure actuelle :
Date Publication Minorant de Λ Auteur(s) Λ > –50 Csordas, Norfolk et Varga . Λ > –5 te Riele . Λ > –0,385 Norfolk, Ruttan et Varga . Λ > −0,0991 Csordas, Ruttan et Varga . Λ > Csordas, Smith et Varga . Λ > Odlyzko, Smith et Varga . Λ > Odlyzko . Λ > Saouter, Gourdon et Demichel . Λ ≥ 0 Rodgers et Tao ..
La démonstration en que confirme donc la conjecture de Newman.
Références
. .
Voir aussi Article connexe Table de constantes mathématiques
Bibliographie . .
Lien externe
De Bruijn-Newman Catégorie:Théorie analytique des nombres