Le théorème des croissances comparées est constitué de quelques résultats de limites de fonctions qui seraient qualifiées de « formes indéterminées » par la méthode usuelle pour la limite d'un produit ou d'un quotient.
Énoncé
Plus généralement, pour tous réels strictement positifs et .,
L'hypothèse est indispensable. Supposer de plus est en fait inutile (pour , les limites considérées ne sont pas des formes indéterminées).
Démonstrations
On peut s'appuyer sur le cas particulier suivant de (1), dont plusieurs preuves sont indiquées dans l'article détaillé :
En choisissant , on obtient en effet : en posant : en posant : en posant : en posant : Chacune des quatre limites peut aussi se déduire de n'importe laquelle des trois autres par changement de variable.
Note et référence
Voir aussi
Limites de référence Limite (mathématiques) Limite (mathématiques élémentaires)
Catégorie:Mathématiques élémentaires Catégorie:Analyse réelle Croissances Comparees