En mathématiques, plus particulièrement en algèbre générale, le centre d'une structure algébrique est l'ensemble des éléments de cette structure qui commutent avec tous les autres éléments.
Groupes
Le centre d'un groupe G est l'ensemble des éléments de G qui commutent avec tous les éléments de G. On le note Z(G) :
Z(G) est un sous-groupe abélien de G, normal et même caractéristique.
Anneaux Soit (A , + , ·) un anneau. Le centre de (A , + , ·) est le sous-ensemble de A formé par tous les éléments x de A tels que pour tout r de A.
Le centre de A est un sous-anneau de A, et est commutatif. Si, de plus, ce centre est un corps, alors A est une algèbre sur son propre centre.
Corps Soit (K , + , ·) un corps gauche.
Le centre de (K , + , ·) est le sous-ensemble de K formé par tous les éléments x de K tels que pour tout r de K.
Le centre de K est un sous-corps commutatif de K. Par conséquent K est une algèbre sur son propre centre.
Algèbres Le centre d'une algèbre E est constitué de tous les éléments x de E tels que pour tout a de E.
Le centre d'une algèbre de Lie L est formé de tous les éléments x de L tels que pour tout a de L. Il s'agit également d'un idéal de L.
Articles connexes Centralisateur Classe de conjugaison Groupe de Brauer
Catégorie:Algèbre générale