vignette|Le nombre octogonal dans son carré entouré de rouge, avec les nombres octogonaux qui le précèdent.|305x305pxEn mathématiques, un nombre octogonal est un nombre figuré polygonal qui peut être représenté graphiquement par des points répartis dans un octogone. Le nombre octogonal d'ordre est donné par la formule :
.
Les treize premiers nombres octogonaux sont 1, 8, 21, 40, 65, 96, 133, 176, 225, 280, 341, 408 et 481 ().
Obtention de ces nombres Pour avoir points sur chaque côté de l'octogone extérieur, on ajoute à l'étape : points aux sommets et points à l'intérieur des côtés, d'où .
Donc . vignette|300x300px|Nombre octogonal
Autre construction De la formule générale , découle par exemple que s'obtient en ajoutant le nombre carré au quadruple du -ème nombre triangulaire : .
Propriétés
est congru à modulo 6 et a donc même parité que lui.
D'après le théorème des nombres polygonaux de Fermat, tout entier naturel est la somme d'au plus 8 nombres octogonaux. Pour les nombres à la fois octogonaux et triangulaires, voir la .
Références
Articles connexes Nombre polygonal Nombre octogonal centré Nombre octaédrique
Octogonal