En algèbre linéaire, deux matrices carrées A et B (de même taille et à coefficients dans un même corps K) sont dites congruentes si elles représentent la même forme bilinéaire dans deux bases différentes, c'est-à-dire s'il existe une matrice inversible P telle que.
où P est la transposée de P.
Propriétés La congruence définit une relation d'équivalence sur les matrices carrées de même taille à coefficients dans K.
Deux matrices congruentes ont même rang.
Sur un corps de caractéristique différente de 2, toute matrice symétrique de rang r est congruente à une matrice diagonale à r coefficients non nuls..
Toute matrice symétrique réelle est congruente à une matrice diagonale n'ayant que des 0, des 1 et –1 sur la diagonale.
Deux matrices symétriques réelles A et B sont congruentes si et seulement si elles ont la même signature.
Notes et références
Articles connexes Changement de base pour une forme bilinéaire Discriminant d'une forme quadratique Loi d'inertie de Sylvester
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