En théorie des probabilités et en statistique, la correction de continuité s'applique lorsqu'on approche une loi de probabilité discrète par une loi de probabilité continue, en appliquant les résultats de convergence de variables aléatoires.
Définition Les résultats comme le théorème central limite ou le théorème de Moivre-Laplace donnent des résultats de convergence de variables aléatoires : si les moyennes des variables deviennent assez grandes, les variables convergent en loi vers une loi normale.
Lorsqu'on approche une loi discrète par une loi continue, il faut réécrire les probabilités de la fonction de masse sous la forme d'une probabilité d'intervalle. Lorsque les valeurs du support de sont des nombres entiers consécutifs, comme c'est le cas pour la loi binomiale, la probabilité doit se réécrire pour que l'on puisse effectuer le calcul de l'aire correspondante dans le modèle continu.
Applications
On considère une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres et : . L'espérance de vaut et sa variance vaut .
Dans le cas où l'espérance est assez grande (en général ), alors on peut faire l'approximation :
où suit une loi normale de moyenne et variance : .
Voir aussi Test du χ² de Yates
Notes et références
Catégorie:Théorie des probabilités