En mathématiques, dans leur généralité, les nombres premiers cubains sont les nombres premiers de la forme: où sont des entiers. Leur nom vient de ce que leur forme fait intervenir des cubes .. Première espèce Lorsque , on obtient les nombres premiers de la forme. : avec
autrement dit les nombres premiers différences de deux cubes consécutifs. Ce sont donc les nombres hexagonaux centrés premiers.
Ils forment la : etc.
Écrivant sous la forme canonique , on voit que les nombres premiers cubains de première espèce sont les nombres premiers tels que où est impair. On conjecture qu'il y a une infinité de nombres de ce type.
En ., le plus grand nombre premier cubain de première espèce connu, obtenu pour , comportait .
Seconde espèce Lorsque , on obtient les nombres premiers de la forme. : avec
autrement dit, les nombres premiers de la forme où est forcément pair ; ils forment la : etc. , correspondant aux valeurs de successives : 2, 6, 8, 12, 16, 20,... ().
Références
Articles connexes
Liste de suites de nombres premiers
Catégorie:Nombre premier Catégorie:Nombre figuré