Zéro est un chiffre et un nombre. Son nom a été emprunté en 1485 à l’italien zero, contraction de zefiro, issu du latin médiéval zephirum, qui représente une transcription de l’arabe ṣĭfr (صفر), le videLe Robert historique de la langue française, 1992, 1998. (qui en français a également donné chiffre). Le zéro est noté sous forme d’une figure fermée simple : 0.
En tant que chiffre, il est utilisé pour Selon l'expression de Muhammad Ibn Ahmad dans son ouvrage Les Clés des Sciences rédigé en 976 et cité par JC Risler dans « La civilisation arabe », Payot, Paris, 1955. et marquer une position vide dans l’écriture des nombres en notation positionnelle.
En tant que nombre, zéro est un objet mathématique permettant d’exprimer une absence comme une quantité nulle : c'est le nombre d'éléments de l’ensemble vide. Il est le plus petit des entiers positifs ou nuls. Ses propriétés arithmétiques particulières, notamment l’impossibilité de la division par zéro, impliquent parfois de traiter son cas à part. Il sépare les nombres réels en positifs et négatifs et tient lieu d’origine pour repérer des points sur la droite réelleVoir aussi : Droite réelle achevée.
En algèbre, 0 est souvent utilisé comme symbole pour désigner l’élément neutre pour l’addition dans la plupart des groupes abéliens et en particulier dans les anneaux, corps, espaces vectoriels et algèbres, parfois sous le nom d’élément nul. Il est aussi l'élément absorbant pour la multiplication.
Les Babyloniens ont utilisé les premiers, un peu plus de , une forme de chiffre zéro à l’intérieur d’un nombre (par exemple : 304) mais jamais à droite du nombre, ni à gauche. C’est l’Inde qui perfectionne la numération décimale. Elle n’utilise pas seulement le zéro comme notation à la manière babylonienne, mais aussi comme un nombre avec lequel opérer. La notion et la notation indienne du zéro sont ensuite empruntées par les mathématiciens arabo-musulmansPierre Germa, Depuis quand ?, dictionnaire des inventions. Berger-Levrault, Paris (1979), 382 . qui les ont transmises à l'Europe.
Il faut noter la place particulière des Mayas, seuls arithméticiens de l’Antiquité à définir deux zéros, l’un cardinal, l’autre ordinal, comme l’illustre le verso de la plaque de LeydeAndré Cauty, Jean-Michel Hoppan, Et un, et deux zéros mayas, in Pour la science, Dossier mathématiques exotiques, avril/juin 2005..
Histoire Zéro en tant qu'absence d'élément
L'une des premières apparitions d'un symbole pour indiquer l'absence de tout élément se trouve dans l'Ashtadhyayi, traité de grammaire en sanskrit attribué au grammairien Pāṇini et rédigé au plus tard au La plupart des formes nominales du sanskrit peuvent être représentées par des segments phonétiques réels selon la séquence racine + suffixe de thème + suffixe flexionnel. Certaines des formes nominales échappent cependant à cette règle. Ainsi le mot bajham (« partage ») est formé de la racine bajh- et du suffixe flexionnel -am sans faire intervenir de suffixe de thème pour sa formation. L'auteur de l'Ashtadhyayi a choisi d'indiquer son absence en la représentant par un symbole.
Zéro en tant que chiffre Les systèmes de numération positionnels sont de bons candidats pour l'apparition du zéro en tant que chiffre. Il est ainsi apparu plusieurs fois dans ceux élaborés par différents peuples et civilisations. Le chiffre zéro n'y est cependant pas nécessaire : des civilisations comme la Chine ou la Mésopotamie s'en sont passées durant des siècles.
Dans la civilisation mésopotamienne, un système sexagésimal de position apparaît dès le - . Ce système n'utilisait pas de zéro, ni pour indiquer l'ordre de grandeur, puisqu'ils travaillaient sur un système apparenté à la virgule flottante - . ni pour indiquer une absence au sein de la numération où d'autres moyens étaient utilisés comme l'espacement - Réédition 1994, Éditions Laffont, - . La première apparition du zéro en Mésopotamie semble remonter au , à l’époque des Séleucides. Il n’était cependant pas utilisé dans les calculs et ne servait que comme chiffre (marquage d’une position vide dans le système de numération mésopotamienne)Otto Neugebauer, Les Sciences exactes dans l’Antiquité, 1969, . .. Ignoré par les Romains, il fut repris et mieux utilisé encore par les astronomes grecs.
Les inscriptions sur os et écailles (jiaguwen) découvertes dans la région de Anyang, dans l’actuel Henan, à la fin du , nous apprennent que, dès les , les Chinois utilisaient une numération décimale de type « hybride », combinant neuf signes fixes pour les unités de 1 à 9, avec des marqueurs de position particuliers pour les dizaines, centaines, milliers et myriades. Au , en Chine antique, la numération à l'aide de baguettes à calculer utilise des espaces entre les chiffres pour représenter les zéros. Le zéro s'y rencontre tardivement probablement sous influence babylonienne ou grecque.
Une autre présence concerne le système dont nous sommes toujours héritiers, apparue vraisemblablement dans le monde indien au ou même avant.. La première trace écrite conservée du 0 se trouverait dans le manuscrit de Bakhshali ( ou )Hannah Devlin, Much ado about nothing: ancient Indian text contains earliest zero symbol, The Guardian (14 septembre 2017)..
L'utilisation d'un zéro positionnel est également avéré dans le système de numération maya, au , qui dispose en outre d'un zéro ordinalAndré Cauty, Numérotations à deux « zéros » chez les Mayas, Repères, IREM, 41, octobre 2000 (lire en ligne ), ..
En tant que nombre Son usage moderne, à la fois comme chiffre et comme nombre, est hérité de l’invention indienne des chiffres nagari vers le . Le mot indien désignant le zéro était śūnya (çûnya), qui signifie « vide », « espace » ou « vacant ». Le mathématicien et astronome indien Brahmagupta est le premier à définir le zéro dans son ouvrage Brâhma Siddhânta. Ce mot, d'abord traduit en arabe par « ṣifr », ce qui signifie « vide » et « grain », a ensuite donné en français les mots chiffre et zéro (de par la traduction de sifr en l’italien zephiro, à partir duquel a été formé zevero qui est devenu zero). .
Comme l’indique l’étymologie, son introduction en Occident est consécutive à la traduction de mathématiques arabes, notamment les travaux d’al-Khwârizmî, vers le . En 976, Muhammad Ibn Ahmad al-Khwarizmi, dans ses Clés des Sciences suggère d'employer un petit cercle pour JC Risler, La civilisation arabe, Payot, Paris 1955, ..
Les chiffres indiens sont importés d’Espagne en Europe chrétienne aux environs de l’an mil. Cette introduction a souvent été attribuée à Gerbert d’Aurillac, devenu pape sous le nom de . Il est cependant douteux qu'il en ait véritablement été le responsable. Dans tous les cas, le zéro n'est pas encore couramment utilisé en Europe chrétienne, les chiffres indiens servant surtout à marquer les jetons d’abaque de 1 à 9.
Leonardo Fibonacci a une influence déterminante. Il reste plusieurs années à Béjaïa, au Maghreb central (actuelle Algérie), et étudie auprès d’un professeur local. Il voyage également en Grèce, en Égypte, dans le Proche-Orient et confirme l’avis de sur les avantages de la numération de position. En 1202, il publie le Liber abaci, recueil qui rassemble pratiquement toutes les connaissances mathématiques de l’époque et qui, malgré son nom, enseigne à calculer sans abaque.
Dans son ouvrage Zéro, la biographie d'une idée dangereuse, Charles Seife explique en quoi le zéro a permis la compréhension de nombreux concepts dans plusieurs domaines en plus des mathématiques, notamment la thermodynamique et la mécanique quantique ; entre autres, les travaux de Isaac Newton, Gottfried Wilhelm Leibniz, Richard Swineshead et Nicole Oresme à propos des suites mathématiques, lient étroitement zéro avec l'infini.
Les deux zéros des Mayas Signe Sens 0 ordinal : dates 0 cardinal : durées
Le zéro est utilisé par les Mayas durant le , comme chiffre dans leur système de numération de position, comme nombre et comme ordinal dans le calendrier, où il correspond à l’introduction des mois. Sylvanus Morley a confondu ces deux utilisations dans une transcription unique, négligeant le fait qu’il s’agit de deux concepts et de deux zéros différents : l’un correspond à un zéro ordinal des dates, l’autre est un zéro cardinal des duréesAndré Cauty, J.-M. Hoppan, É. Trélut, Numérotation et action. Le cas des numérotations mayas, dans Journal des anthropologues, 85-86, 2001 (lire en ligne )., jamais confondus dans leurs usages par les scribesAndré Cauty, Numérotations à deux « zéros » chez les Mayas, Repères, IREM, 41, octobre 2000 (lire en ligne )..
Biologie Perception animale du nombre zéro
Des tests appropriés permettent d'évaluer la capacité des animaux à compter, à évaluer si un nombre est plus grand qu'un autre, et même à considérer le zéro (l'absence d'items) comme un nombre inférieur aux autres. Cette capacité a été démontrée chez les gris du Gabon., chez les singes rhésus. et chez les abeilles domestiques..
Les neurones du zéro On a montré chez l'Homme que certains neurones réagissent spécifiquement à la pensée du chiffre zéro, et d'autres à la notion de vide ou de « rien », traduction d'un article paru dans le ..
Graphies actuelles La graphie « 0 » n’est pas la seule utilisée dans le monde ; un certain nombre d’écritures utilisent des graphies différentes.
Écriture Chiffre Arabe occidental Arabe oriental Alphabet persan Bengalî Écriture Chiffre Birman Devanagari Gujarati Gurmukhî Kannara Écriture Chiffre Khmer Malayalam Mongol bichiget dérivées mongoliques et toungouses Oriya Tamoul Télougou Écriture Chiffre Thaï Tibétain Sinogramme, version simpleutilisée à la fois en chinois simplifié, chinois traditionnel et japonais, ainsi qu'autrefois en coréen et vietnamien. Sinogramme, version complexeutilisée à la fois en chinois simplifié et chinois traditionnel et japonais, ainsi qu'autrefois en coréen et vietnamien, elle est davantage utilisée, mais non exclusivement, comme forme complexe pour les chèques et la monnaie. Voici le zéro en affichage à sept segments :
On utilise des conventions typographiques comme le zéro barré ou le zéro pointé afin d'éviter de confondre ce chiffre avec d'autres glyphes.
Utilisations Il est aujourd’hui à la base du système de mesure de la température : : température du passage de l’eau de l’état solide (glace) à l’état liquide, à une pression ambiante de dans le système Celsius ; : zéro absolu, température la plus basse possible (), pour laquelle , vibrationnelle et cinétique des molécules est nulle.
Il n’y a pas d’année zéro dans le calendrier grégorien. En effet, l’usage du en Europe est postérieur à la création de l’anno Domini par Denys le Petit au . Cependant pour simplifier les calculs d’éphémérides, les astronomes définissent une qui correspond à l’année -1 des historiens, l’an -1 des astronomes correspondant à l’an -2 des historiens et ainsi de suite.
C’est ainsi que le et le ont commencé le .
Minuit peut se noter 00:00.
Dans de nombreux langages de programmation (tels le C ou le Python), et non de 1. La raison en est que la numérotation d’éléments stockés de façon continue dans une zone de stockage (disque, mémoire) se fait par décalage par rapport à une adresse de début : le premier élément est celui au début de la zone (), le second élément est le suivant () L'indexation à partir de 1, encore utilisée par certains logiciels (comme MATLAB), est la source de nombreuses erreurs de programmation.
Le zéro comme notation des bases 2, 8, 10, 16…
Dans la base dix que l’on utilise, le chiffre le plus à droite indique les unités, le deuxième chiffre indique les dizaines, le troisième les centaines, le quatrième les milliers, etc.
Le zéro joue donc un rôle particulier dans le système arithmétique positionnel quel qu’il soit.